Dla nauczyciela
Autor: Jacek Dymel
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do dowodzenia tożsamości
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VII. Trygonometria. Zakres rozszerzony. Uczeń:
stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozróznia tożsamości trygonometryczne;
dowodzi tożsamości trygonometryczne stosując wzory na sinus, cosinus i tangens sumy oraz różnicy argumentów.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
dyskusja;
opis ustny.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Prowadzący wyświetla na tablicy interaktywnej zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie lekcji w temacie: „Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do dowodzenia tożsamości”.
Faza realizacyjna:
Uczniowie zapoznają się z treściami opisanymi w sekcji „Przeczytaj”.
Uczniowie indywidualnie analizują treść polecenia numer 1 „Zapoznaj się z infografiką, a następnie wykonaj polecenia” oraz materiał z sekcji „Infografika”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.
Uczniowie wykonują pierwsze dwa ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy omawiane są na forum i komentowane przez nauczyciela.
Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 3‑5 na czas (od łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Praca domowa:
Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do dowodzenia tożsamości”).
Materiały pomocnicze
Tożsamości trygonometryczneTożsamości trygonometryczne
Przykłady tożsamości trygonometrycznychPrzykłady tożsamości trygonometrycznych
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Infografika” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w temacie „Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do dowodzenia tożsamości”.