Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R13JrVxNW8LJS1

Ćwiczenie 1

RFLa0S9bmO0gB1

Ćwiczenie 2

RnFzJ85O9LhF52

Ćwiczenie 3

RekTpgOd4dH0H2

Ćwiczenie 4

RnIJkO0AekZYC2

Ćwiczenie 5

Rw5aAIrZLkIs12

Ćwiczenie 6

Poniżej przedstawiono dowód tożsamości trygonometrycznej kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, minus, sinus nawias, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, sinus nawias, alfa, minus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka. Uporządkuj ten dowód zakładając, że dowód prowadzimy od strony lewej do prawej. Elementy do uszeregowania: 1. równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, nawias, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, plus, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, 2. równa się, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, minus, nawias, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, kosinus alfa, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, sinus alfa, zamknięcie nawiasu, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, sinus alfa, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, kosinus alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, 3. kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, minus, sinus nawias, początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, razy, sinus nawias, alfa, minus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, 4. równa się, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, minus, nawias, sinus początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, kosinus alfa, minus, kosinus początek ułamka, dwa PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, sinus alfa, zamknięcie nawiasu, nawias, sinus alfa kosinus początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, minus, kosinus alfa sinus początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, 5. równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. równa się, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, minus, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się

Ćwiczenie 7

Udowodnij, że jeżeli $α$ , $β$ , $γ$ są kątami trójkąta, to równość

$\sin^{2} γ + 2 \sin α \sin β \cos γ = \sin^{2} α + \sin^{2} β$

jest tożsamością.

Ponieważ $γ = 180 ° - (α + β)$ , zatem:

$L = \sin^{2} (π - α - β) + 2 \sin α \sin β \cos (π - α - β) =$

$= \sin^{2} (α + β) - 2 \sin α \sin β \cos (α + β) =$

Korzystamy ze wzoru na sinus i cosinus sumy:

$= {(\sin α \cos β + \cos α \sin β)}^{2} - 2 \sin α \sin β (\cos α \cos β - \sin α \sin β) =$

$= \sin^{2} α \cos^{2} β + \cos^{2} α \sin^{2} β + 2 \sin α \cos β \cos α \sin β - 2 \sin α \sin β \cos α \cos β + 2 \sin^{2} α \sin^{2} β =$

$= \sin^{2} α \cos^{2} β + \cos^{2} α \sin^{2} β + 2 \sin^{2} α \sin^{2} β =$

$= \sin^{2} α (1 - \sin^{2} β) + (1 - \sin^{2} α) \sin^{2} β + 2 \sin^{2} α \sin^{2} β = \sin^{2} α + \sin^{2} β = P$

co kończy dowód tożsamości.

Ćwiczenie 8

Udowodnij, że równość

$\frac{\sin α + 2 \sin (\frac{π}{3} - α)}{2 \cos (\frac{π}{6} - α) - \sqrt{3} \cos α} = \frac{\sqrt{3}}{tg α}$

jest tożsamością.

$L = \frac{\sin α + 2 \sin (\frac{π}{3} - α)}{2 \cos (\frac{π}{6} - α) - \sqrt{3} \cos α} =$

Korzystamy ze wzoru na sinus i cosinus różnicy:

$= \frac{\sin α + 2 \sin \frac{π}{3} \cdot \cos α - 2 \cos \frac{π}{3} \cdot \sin α}{2 \cos \frac{π}{6} \cdot \cos α + 2 \sin \frac{π}{6} \cdot \sin α - \sqrt{3} \cos α} =$

$= \frac{\sin α + \sqrt{3} \cos α - \sin α}{\sqrt{3} \cos α + \sin α - \sqrt{3} \cos α} =$

$= \frac{\sqrt{3} \cos α}{\sin α} = \frac{\sqrt{3}}{tg α} = P$

co kończy dowód tożsamości.

Infografika

Dla nauczyciela