Pojawia się infografika. Napis, udowodnimy, że dla kątów alfa, beta, gamma trójkąta ostrokątnego zachodzi tożsamość tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, tangens GAMMA, równa się, tangens alfa, razy, tangens BETA, razy, tangens GAMMA. Dowód. Kąty alfa, BETA, GAMMA są kątami ostrymi, zatem tangensy tych kątów mają sens. Zatem, L, równa się, tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, tangens GAMMA, równa się. Korzystając z zależności alfa, plus, BETA, plus, GAMMA, równa się, sto osiemdziesiąt stopni zapiszmy, że GAMMA, równa się, sto osiemdziesiąt stopni, minus, nawias alfa, plus, BETA zamknięcie nawiasu. To równa się L, równa się, tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, tangens nawias kwadratowy, sto osiemdziesiąt stopni, minus, nawias, alfa, minus, BETA, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, równa się. Korzystamy ze wzoru redukcyjnego. tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, tangens nawias, alfa, plus, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się. Korzystamy ze wzoru na tangens sumy argumentów alfa, plus, BETA. tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, początek ułamka, tangens alfa, plus, tangens BETA, mianownik, jeden, minus, tangens alfa tangens BETA, koniec ułamka, równa się. przed nawias. nawias, tangens alfa, plus, tangens BETA, zamknięcie nawiasu, nawias, jeden, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, jeden, minus, tangens alfa tangens BETA, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się. Sprowadzamy wyrażenia do wspólnego mianownika. nawias, tangens alfa, plus, tangens BETA, zamknięcie nawiasu, nawias, początek ułamka, minus, tangens alfa tangens BETA, mianownik, jeden, minus, tangens alfa tangens BETA, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się. Korzystamy z przemienności mnożenia. nawias, minus, tangens alfa tangens BETA, zamknięcie nawiasu, nawias, początek ułamka, tangens alfa, plus, tangens BETA, mianownik, jeden, minus, tangens alfa tangens BETA, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się. Korzystamy ze wzoru na tangens sumy argumentów alfa, plus, BETA. nawias, minus, tangens alfa tangens BETA, zamknięcie nawiasu, tangens nawias, alfa, plus, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się. Zapisujemy alfa, plus, BETA, równa się, sto osiemdziesiąt stopni, minus, GAMMA. nawias, minus, tangens alfa tangens BETA, zamknięcie nawiasu, tangens nawias, sto osiemdziesiąt stopni, plus, GAMMA, zamknięcie nawiasu, równa się. >. Korzystamy ze wzoru redukcyjnego. tangens alfa, razy, tangens BETA, razy, tangens GAMMA, równa się, P. Zakończyliśmy dowód tożsamości.
Pojawia się infografika. Napis, udowodnimy, że dla kątów alfa, beta, gamma trójkąta ostrokątnego zachodzi tożsamość tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, tangens GAMMA, równa się, tangens alfa, razy, tangens BETA, razy, tangens GAMMA. Dowód. Kąty alfa, BETA, GAMMA są kątami ostrymi, zatem tangensy tych kątów mają sens. Zatem, L, równa się, tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, tangens GAMMA, równa się. Korzystając z zależności alfa, plus, BETA, plus, GAMMA, równa się, sto osiemdziesiąt stopni zapiszmy, że GAMMA, równa się, sto osiemdziesiąt stopni, minus, nawias alfa, plus, BETA zamknięcie nawiasu. To równa się L, równa się, tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, tangens nawias kwadratowy, sto osiemdziesiąt stopni, minus, nawias, alfa, minus, BETA, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, równa się. Korzystamy ze wzoru redukcyjnego. tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, tangens nawias, alfa, plus, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się. Korzystamy ze wzoru na tangens sumy argumentów alfa, plus, BETA. tangens alfa, plus, tangens BETA, plus, początek ułamka, tangens alfa, plus, tangens BETA, mianownik, jeden, minus, tangens alfa tangens BETA, koniec ułamka, równa się. przed nawias. nawias, tangens alfa, plus, tangens BETA, zamknięcie nawiasu, nawias, jeden, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, jeden, minus, tangens alfa tangens BETA, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się. Sprowadzamy wyrażenia do wspólnego mianownika. nawias, tangens alfa, plus, tangens BETA, zamknięcie nawiasu, nawias, początek ułamka, minus, tangens alfa tangens BETA, mianownik, jeden, minus, tangens alfa tangens BETA, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się. Korzystamy z przemienności mnożenia. nawias, minus, tangens alfa tangens BETA, zamknięcie nawiasu, nawias, początek ułamka, tangens alfa, plus, tangens BETA, mianownik, jeden, minus, tangens alfa tangens BETA, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się. Korzystamy ze wzoru na tangens sumy argumentów alfa, plus, BETA. nawias, minus, tangens alfa tangens BETA, zamknięcie nawiasu, tangens nawias, alfa, plus, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się. Zapisujemy alfa, plus, BETA, równa się, sto osiemdziesiąt stopni, minus, GAMMA. nawias, minus, tangens alfa tangens BETA, zamknięcie nawiasu, tangens nawias, sto osiemdziesiąt stopni, plus, GAMMA, zamknięcie nawiasu, równa się. >. Korzystamy ze wzoru redukcyjnego. tangens alfa, razy, tangens BETA, razy, tangens GAMMA, równa się, P. Zakończyliśmy dowód tożsamości.