Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką, a następnie wykonaj polecenia.

Rybr5iwPatyNJ1
Pojawia się infografika. Napis, udowodnimy, że dla kątów alfa, beta, gamma trójkąta ostrokątnego zachodzi tożsamość tanα+tanβ+tanγ=tanα·tanβ·tanγ. Dowód. Kąty α, β, γ są kątami ostrymi, zatem tangensy tych kątów mają sens. Zatem, L=tanα+tanβ+tanγ=. Korzystając z zależności α+β+γ=180° zapiszmy, że γ=180°(α+β). To równa się L=tanα+tanβ+tan180°-α-β=. Korzystamy ze wzoru redukcyjnego. tanα+tanβ+tanα+β=. Korzystamy ze wzoru na tangens sumy argumentów α+β. tanα+tanβ+tanα+tanβ1-tanαtanβ=. przed nawias. tanα+tanβ1-11-tanαtanβ=. Sprowadzamy wyrażenia do wspólnego mianownika. tanα+tanβ-tanαtanβ1-tanαtanβ=. Korzystamy z przemienności mnożenia. -tanαtanβtanα+tanβ1-tanαtanβ=. Korzystamy ze wzoru na tangens sumy argumentów α+β. -tanαtanβtanα+β=. Zapisujemy α+β=180°γ. -tanαtanβtan180°+γ=. >. Korzystamy ze wzoru redukcyjnego. tanα· tanβ· tanγ=P. Zakończyliśmy dowód tożsamości.
Polecenie 2

Udowodnij, że dla kątów trójkąta ostrokątnego α, β, γ zachodzi tożsamość: 1tgαtgβ+1tgβtgγ+1tgγtgα=1.

Polecenie 3

Udowodnij, że dla kątów trójkąta 2α, 2β, 2γ prawdziwa jest tożsamość: tgα·tgβ+tgβ·tgγ+tgγ·tgα=1