Autor: Krystyna i Adam Kiersztyn

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowania twierdzenia Darboux

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje obywatelskie,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sprawdza istnienie pierwiastków dowolnej funkcji ciągłej w zadanym przedziale

• wyznacza przybliżone miejsce zerowe funkcji w zadanym przedziale

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja,

• rozmowa kierowana,

• mapa myśli.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w parach,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi wybraną osobę o odczytanie tematu lekcji, a następnie wraz z uczniami określa cele i kryteria sukcesu.

2. Prowadzący prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w 5‑osobowych grupach zapoznają się z informacjami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”. Każda z grup tworzy własną mapę myśli na temat zastosowania twierdzenia Darboux. Uczniowie porównują swoje prace i omawiają z nauczycielem różnice w interpretacji zagadnienia.

2. Uczniowie w parach analizują rozwiązanie przykładów w sekcji „Przeczytaj”.

3. Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

4. W następnym kroku uczniowie wykonują w grupach po dwa pierwsze przykłady z  ćwiczeń numer 3 i 5. Następnie wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

5. Uczniowie wykonują wybrane przykłady z ćwiczeń 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy komentowane są przez nauczyciela po ich zakończeniu.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Zastosowanie twierdzenia Darboux” i inicjuje krótką rozmowę na temat kryteriów sukcesu. Czego się uczniowie nauczyli? Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują zadanie 4 oraz pozostałe do wykonania przykłady z zadań 3,5‑8.

Materiały pomocnicze:

• Wykres funkcji

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może zostać wykorzystana jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem