Dla nauczyciela
Autor: Krystyna i Adam Kiersztyn
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zastosowania twierdzenia Darboux
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, poziom rozszerzony
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
2) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje obywatelskie,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.
Cele operacyjne:
Uczeń:
sprawdza istnienie pierwiastków dowolnej funkcji ciągłej w zadanym przedziale
wyznacza przybliżone miejsce zerowe funkcji w zadanym przedziale
Strategie nauczania:
konstruktywizm,
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
dyskusja,
rozmowa kierowana,
mapa myśli.
Formy pracy:
praca indywidualna,
praca w parach,
praca w grupach,
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu,
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel prosi wybraną osobę o odczytanie tematu lekcji, a następnie wraz z uczniami określa cele i kryteria sukcesu.
Prowadzący prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w 5‑osobowych grupach zapoznają się z informacjami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”. Każda z grup tworzy własną mapę myśli na temat zastosowania twierdzenia Darboux. Uczniowie porównują swoje prace i omawiają z nauczycielem różnice w interpretacji zagadnienia.
Uczniowie w parach analizują rozwiązanie przykładów w sekcji „Przeczytaj”.
Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.
W następnym kroku uczniowie wykonują w grupach po dwa pierwsze przykłady z ćwiczeń numer 3 i 5. Następnie wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.
Uczniowie wykonują wybrane przykłady z ćwiczeń 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy komentowane są przez nauczyciela po ich zakończeniu.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Zastosowanie twierdzenia Darboux” i inicjuje krótką rozmowę na temat kryteriów sukcesu. Czego się uczniowie nauczyli? Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie.
Praca domowa:
Uczniowie rozwiązują zadanie 4 oraz pozostałe do wykonania przykłady z zadań 3,5‑8.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Film samouczek może zostać wykorzystana jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem