Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R7TdgqNmUZCsf11

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

R1JpKMJTQZ7a9

Wskaż przedziały, na których badana funkcja ma miejsca zerowe. f indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, plus, czterdzieści
A, równa się, nawias ostry zero, średnik, pięć zamknięcie nawiasu ostrego B, równa się, nawias ostry, minus, dwa, średnik, dwa zamknięcie nawiasu ostrego C, równa się, nawias ostry zero, średnik, dziesięć zamknięcie nawiasu ostrego D, równa się, nawias ostry, minus, jeden, średnik, jeden zamknięcie nawiasu ostrego

f indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, minus, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, plus, cztery x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy x, minus, trzy
A, równa się, nawias ostry zero, średnik, pięć zamknięcie nawiasu ostrego B, równa się, nawias ostry, minus, dwa, średnik, dwa zamknięcie nawiasu ostrego C, równa się, nawias ostry zero, średnik, dziesięć zamknięcie nawiasu ostrego D, równa się, nawias ostry, minus, jeden, średnik, jeden zamknięcie nawiasu ostrego

f indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x indeks górny, siedem, koniec indeksu górnego, minus, siedem x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, plus, dwa x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, minus, czternaście x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, plus, trzy x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia jeden x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, minus, czterdzieści dwa, mianownik, nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, pięć, zamknięcie nawiasu, nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka
A, równa się, nawias ostry zero, średnik, pięć zamknięcie nawiasu ostrego B, równa się, nawias ostry, minus, dwa, średnik, dwa zamknięcie nawiasu ostrego C, równa się, nawias ostry zero, średnik, dziesięć zamknięcie nawiasu ostrego D, równa się, nawias ostry, minus, jeden, średnik, jeden zamknięcie nawiasu ostrego

f indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, sinus x, mianownik, nawias x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, jeden zamknięcie nawiasu nawias x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, plus, dwa zamknięcie nawiasu, koniec ułamka
A, równa się, nawias ostry zero, średnik, pięć zamknięcie nawiasu ostrego B, równa się, nawias ostry, minus, dwa, średnik, dwa zamknięcie nawiasu ostrego C, równa się, nawias ostry zero, średnik, dziesięć zamknięcie nawiasu ostrego D, równa się, nawias ostry, minus, jeden, średnik, jeden zamknięcie nawiasu ostrego

f indeks dolny, pięć, koniec indeksu dolnego, nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa indeks górny, x, koniec indeksu górnego, minus, dwa, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy, plus, kosinus x, koniec ułamka
A, równa się, nawias ostry zero, średnik, pięć zamknięcie nawiasu ostrego B, równa się, nawias ostry, minus, dwa, średnik, dwa zamknięcie nawiasu ostrego C, równa się, nawias ostry zero, średnik, dziesięć zamknięcie nawiasu ostrego D, równa się, nawias ostry, minus, jeden, średnik, jeden zamknięcie nawiasu ostrego

f indeks dolny, sześć, koniec indeksu dolnego, nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, jeden koniec pierwiastka
A, równa się, nawias ostry zero, średnik, pięć zamknięcie nawiasu ostrego B, równa się, nawias ostry, minus, dwa, średnik, dwa zamknięcie nawiasu ostrego C, równa się, nawias ostry zero, średnik, dziesięć zamknięcie nawiasu ostrego D, równa się, nawias ostry, minus, jeden, średnik, jeden zamknięcie nawiasu ostrego

funkcja	miejsca zerowe
$f_{1} (x) = x^{4} - 23 x^{2} + 18 x + 40$	$x = 4, x = - 5$
$f_{2} (x) = x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 3$	$x = 1$
$f_{3} (x) = \frac{x^{7} - 7 x^{6} + 2 x^{5} - 14 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} + 6 x - 42}{(x^{2} + 5) (x^{2} + 3)}$	$x = 7$
$f_{4} (x) = \frac{\sin x}{(x^{2} + 1) (x^{4} + 2)}$	$x = 0 + π k$
$f_{5} (x) = \frac{2^{x} - 2}{x^{2} + 3 + \cos x}$	$x = 1$

RYF1bZYKvtU7t2

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

Rz9KdSX2aCRAv

RtunQegzwU5zp

Ćwiczenie 5

RRj96vc8IeHEu

Ćwiczenie 6

RWny8ayjyTdD2

Ćwiczenie 7

Korzystają z twierdzenia Darboux, podaj przybliżenie liczby $\sqrt{3}$ z dokładnością do $\frac{1}{16}$ .

Rozważmy funkcję $f (x) = x^{2} - 3$ .

Skoro $f (1) = - 2 < 0$ oraz $f (2) = 1 > 0$ , to $\sqrt{3} \in (1, 2)$ . Rozważmy $x_{1} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}$ . Ponieważ $f (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{4}$ , więc $\sqrt{3} \in (\frac{3}{2}, 2)$ . Będziemy więc liczyć wartość funkcji w punkcie $x_{1} = \frac{7}{4}$ : $f (\frac{7}{4}) = \frac{1}{16}$ . Tym samym $\sqrt{3} \in (\frac{3}{2}, \frac{7}{4})$ . Środek otrzymanego przedziału to $x_{1} = \frac{13}{8}$ a wartość w tym punkcie to $f (\frac{13}{8}) = - \frac{23}{64}$ . Tym samym $\sqrt{3} \in (\frac{13}{8}, \frac{7}{4})$ . Długość ostatniego przedziału to $\frac{1}{8}$ , więc jego środek: $\frac{27}{16}$ jest szukanym przybliżeniem wartości $\sqrt{3}$ .

R1Az2MtljDAU83

Ćwiczenie 8

Rozważmy cztery funkcje w ich naturalnych dziedzinach. Zastanów się, czy mają one miejsca zerowe. Dopasuj wzory funkcji do właściwych opisów. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. Brak miejsc zerowych - funkcja spełnia wszystkie założenia twierdzenia Darboux, ale przyjmuje tylko wartości dodatnie., 2. Brak miejsc zerowych - funkcja jest ciągła w swojej dziedzinie, ale dziedziną nie jest przedział., 3. Funkcja ma miejsce zerowe gdyż jest ciągła, określona na przedziale oraz f nawias, zero, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero oraz f nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero., 4. Brak miejsc zerowych - funkcja nie jest ciągła. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, minus, trzy, przecinek, x, mniejszy niż, zero, koniec równania, drugie równanie, x, plus, dwa, przecinek, x, większy równy, zero, koniec równania, koniec układu równań Możliwe odpowiedzi: 1. Brak miejsc zerowych - funkcja spełnia wszystkie założenia twierdzenia Darboux, ale przyjmuje tylko wartości dodatnie., 2. Brak miejsc zerowych - funkcja jest ciągła w swojej dziedzinie, ale dziedziną nie jest przedział., 3. Funkcja ma miejsce zerowe gdyż jest ciągła, określona na przedziale oraz f nawias, zero, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero oraz f nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero., 4. Brak miejsc zerowych - funkcja nie jest ciągła. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, plus, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. Brak miejsc zerowych - funkcja spełnia wszystkie założenia twierdzenia Darboux, ale przyjmuje tylko wartości dodatnie., 2. Brak miejsc zerowych - funkcja jest ciągła w swojej dziedzinie, ale dziedziną nie jest przedział., 3. Funkcja ma miejsce zerowe gdyż jest ciągła, określona na przedziale oraz f nawias, zero, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero oraz f nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero., 4. Brak miejsc zerowych - funkcja nie jest ciągła. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem x indeks górny, dwa, plus, trzy pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. Brak miejsc zerowych - funkcja spełnia wszystkie założenia twierdzenia Darboux, ale przyjmuje tylko wartości dodatnie., 2. Brak miejsc zerowych - funkcja jest ciągła w swojej dziedzinie, ale dziedziną nie jest przedział., 3. Funkcja ma miejsce zerowe gdyż jest ciągła, określona na przedziale oraz f nawias, zero, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero oraz f nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero., 4. Brak miejsc zerowych - funkcja nie jest ciągła.

Film samouczek

Dla nauczyciela