Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Interpretacja geometryczna nierówności typu $\left|x-a\right|>b$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: $\left|x+4\right|=5$, $\left|x-2\right|<3$, $\left|x+3\right|\ge 4$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• utrwala definicję geometryczną wartości bezwzględnej

• zaznaczana osi liczbowej przedziały określane za pomocą warunków $\left|x-a\right|>b$ oraz $\left|x-a\right|\ge b$

• zapisuje za pomocą warunków $\left|x-a\right|>b$ oraz $\left|x-a\right|\ge b$, przedziały przedstawione na osi liczbowej

• rozwiązuje nierówności typu warunków $\left|x-a\right|>b$ oraz $\left|x-a\right|\ge b$ korzystając z geometrycznej interpretacji wartości bezwzględnej liczby

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• stoliki zadaniowe

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają sobie wiadomości i umiejętności dotyczące interpretacji geometrycznej nierówności typu $\left|x\right|>b$ oraz $\left|x-a\right|\le b$.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w częściach: „Przeczytaj” oraz „Animacja”.

2. Pracując indywidualnie, uczniowie wykonują polecenie umieszczone pod medium bazowym. Przy pomocy nauczyciela wyjaśniają wątpliwości.

3. Nauczyciel dzieli uczniów na cztery grupy. Grupy podchodzą do kolejnych stolików z przygotowanymi zadaniami.
   Grupa I:
   Zaznaczanie na osi rozwiązań nierówności typu $\left|x-a\right|>b$ oraz $\left|x-a\right|\ge b$.
   Np.: ćwiczenia: 1, 2, 3.
   Grupa II:
   Odczytywanie z osi liczbowej i zapisywanie w postaci nierówności przedstawionych na niej zbiorów.
   Np.: ćwiczenia: 4, 5.
   Grupa III:
   Rozwiązywanie nierówności postaci $\left|x-a\right|>b$ oraz $\left|x-a\right|\ge b$, przy pomocy wykresów funkcji.
   Np.: ćwiczenia: 6, 7.
   Grupa IV:
   Rozwiązywanie nierówności postaci $\left|x-a\right|>b$ oraz $\left|x-a\right|\ge b$.
   Np.: ćwiczenie: 8.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Uczniowie wskazują nauczycielowi, na jakie trudności natknęli się rozwiązując zadania. Wspólnie znajdują rozwiązanie problemów.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia, których nie zdążyli zrobić na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Wartość bezwzględna - definicjaDiUJfjB8yWartość bezwzględna - definicja

• Równania i nierówności liczbowe. Przedziały liczboweDvCmusAiTRównania i nierówności liczbowe. Przedziały liczbowe

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może większą liczbę ćwiczeń przeznaczyć na pracę domową, przygotowując więcej zadań do stolików zadaniowych.

Podczas jej rozwiązywania uczniowie mogą ponownie przeanalizować przykłady zawarte w częściach: „Przeczytaj” oraz „Animacja”.