Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności funkcji logarytmicznej $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ dla $0<a<1$

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste

Zakres podstawowy. Uczeń:

5) stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli $x<y$ oraz $a>1$, to $a^x<a^y$, zaś gdy $x<y$ oraz $0<a<1$, to $a^x>a^y$;

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały w których funkcja przyjmuje większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, najmniejsze i największe wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sporządza wykres funkcji $f\left(x\right)={\log }_{a}x$,

• odczytuje własności funkcji $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ z jej wykresu,

• stosuje definicję logarytmu,

• odczytuje z wykresu funkcji jej własności,

• wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie,

• rozwiązuje zadania posługując się funkcją logarytmiczną lub jej wykresem,

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów,

• praca z tekstem,

• mini - konkurs zadaniowy.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca

1. uczniowie przypominają definicję logarytmu,

2. uczniowie, na tablicy rysują wykres funkcji $f\left(x\right)={\log }_{a}x$,

3. nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe grupy,

2. każda z grup otrzymuje zadanie polegające na analizie materiału zawartego w sekcji Przeczytaj,

3. uczniowie w grupach analizują przykłady zawarte w sekcji Przeczytaj,

4. nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udzielając im wskazówek,

5. uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia 1‑4 z sekcji „Sprawdź się”, nauczyciel pyta poszczególnych uczniów o poprawne odpowiedzi. Pozostali uczniowie omawiają i argumentują ich poprawność. W razie wątpliwości, uczniowie przedstawiają na tablicy poprawne rozwiązanie,

6. uczniowie, w parach, oglądają animację oraz rozwiązują polecenia 2‑3 znajdujące się pod animacją. Wybrani uczniowie przedstawiają poprawne rozwiązania na tablicy,

7. uczniowie pozostają w parach i rozwiązują zadania 5‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel nadzoruje pracę uczniów i w razie potrzeby podaje podpowiedzi.

8. Mini - konkurs zadaniowy - nauczyciel przedstawia do rozwiązania proste zadania wzorowane na przykładach z sekcji Przeczytaj. Trzech ochotników na przemian rozwiązuje zadania  przedstawiane przez nauczyciela. Wygrywa uczeń, który najlepiej i najszybciej rozwiąże poprawnie  zadania.

Faza podsumowująca:

1. uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień,

2. nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Własności funkcji logarytmicznej $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ dla $0<a<1$”).

Materiały pomocnicze:

• Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcjiDJFP4MOjsDefinicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji

• Historia i określenie logarytmówDWX2YGEIfHistoria i określenie logarytmów

• Definicja logarytmu. Własności logarytmuD111E9nO5Definicja logarytmu. Własności logarytmu

• ZadaniaD187SfhoJZadania

• Działania na logarytmach. PrzykładyDJrAey2tiDziałania na logarytmach. Przykłady

• Wykresy funkcji specjalnych i ich własnościDfiMGdACdWykresy funkcji specjalnych i ich własności

Wskazówki metodyczne:

Animację można również wykorzystać w realizacji lekcji „Funkcja logarytmiczna”.