Dla nauczyciela
Autor: Tomasz Wójtowicz
Przedmiot: Matematyka
Temat: Układ równań kwadratowych postaci
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
IV. Układy równań
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje typy układów równań kwadratowych,
sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań kwadratowych,
określa liczbę rozwiązań układu równań kwadratowych,
interpretuje wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie za pomocą układu równań kwadratowych,
dobiera równania tak, aby układ równań kwadratowych miał określoną liczbę rozwiązań.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
dyskusja;
burza mózgów.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;
komputery z dostępem do internetu dla uczniów.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Rozpoznawanie wiedzy uczniów. Uczniowie tworzą pytania dotyczące tematu zajęć, na które odpowiedzą w trakcie lekcji.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w parach zapoznają się z materiałem zapisanym w sekcji „Przeczytaj”. Przypominają metody rozwiązywania układów równań. Następnie na forum klasy omawiają przykłady zapisane w Przeczytaj, wymieniają się uwagami i spostrzeżeniami. Nauczyciel w razie potrzeby udziela wskazówek, uzupełnia wypowiedzi uczniów oraz udziela uczniom informacji zwrotnej.
Uczniowie zapoznają się z materiałem w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”, a następnie rozwiązują polecenie nr 2 w tej sekcji.
W kolejnym kroku uczniowie rozwiązują ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”. Wybrany uczeń rozwiązuje przy tablicy układ równań z ćwiczenia numer 1. Następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują ćwiczenia numer 2 i 3.
Uczniowie na czas wykonują ćwiczenia numer 4, 5 i 6 w sekcji „Sprawdź się” podczas pracy grupowej. Odpowiedzi do zadań odczytują na forum klasy.
W ostatnim etapie uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia numer 7 i 8 w sekcji „Sprawdź się”.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.
Praca domowa:
Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczenia 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie, rozwiązują i dzielą się wynikami.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Nauczyciel może wykorzystać materiał zapisany w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na lekcji w ten sposób, aby samodzielnie rozwiązywać układy równań kwadratowych. Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać na zajęciach pokazujących zastosowanie równań kwadratowych lub na zajęciach dotyczących określania wzajemnego położenia dwóch okręgów.