Sprawdź się - Układ równań kwadratowych postaci x2+y2+ax+by=cx2+y2+dx+ey=f - zpe.gov.pl

1

Pokaż ćwiczenia:

1

Ćwiczenie 1

Układ równań:

{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 6 \\ x^{2} + y^{2} = 10 \end{cases}

R59KCDGMZSAtR

nie ma rozwiązań
ma jedno rozwiązanie
ma dwa rozwiązania

1

Ćwiczenie 2

Rozwiązaniem układu równań $\{\begin{cases} x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16 \\ {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16 \end{cases}$

są pary liczb:

R1IT2iKekPUb5

$x = 0, y = 5$ oraz $x = 4, y = 1$
$x = - 1, y = 3$ oraz $x = 4, y = 1$
$x = 0, y = 5$ oraz $x = - 5, y = - 3$

2

Ćwiczenie 3

Dopasuj układy równań do odpowiadającej im liczby rozwiązań.

RPNH90tbng0w3

<span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, x indeks górny, dwa, plus, y indeks górny, dwa, równa się, jeden, element, jeden dwa, x indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, szesnaście, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, x indeks górny, dwa, plus, y indeks górny, dwa, równa się, szesnaście, element, jeden dwa, nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, dziewięć, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, y indeks górny, dwa, równa się, trzy, element, jeden dwa, nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, y indeks górny, dwa, równa się, pięć, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, nawias, x, plus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, cztery, element, jeden dwa, nawias, x, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, cztery, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>

Układy równań, które mają dwa rozwiązania:
Układy równań, które nie mają rozwiązań:

2

Ćwiczenie 4

Wybierz drugie równanie tak, aby układ równań nie miał rozwiązania:

RLI7UZPtcno5H

2

Ćwiczenie 5

Układ składający się z równań $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ i ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 4$

R7vHgEsdndCxM

ma dokładnie dwa rozwiązania
ma dokładnie jedno rozwiązanie
ma nieskończenie wiele rozwiązań

2

Ćwiczenie 6

R1CsBQ7bxENz1

Połącz w pary układ równań kwadratowych z odpowiadającą mu liczbą rozwiązań

jedno rozwiązanie, dwa rozwiązania, nieskończenie wiele rozwiązań, brak rozwiązań

$"{"\begin{array}{c} {(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4 \\ {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} {(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4 \\ {(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4 \\ {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 9 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 6 \\ x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 1 = 0 \end{array}""$

3

Ćwiczenie 7

RmRhVB4QvP5ik

Uporządkuj podane układy równań kwadratowych tak, aby liczba rozwiązań wynosiła kolejno: $0$ , $1$ , $2$ .

$"{"\begin{array}{c} x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 10 x + 9 = 0 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 3 \\ {(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 14 x + 33 = 0 \end{array}""$

3

Ćwiczenie 8

Określ liczbę rozwiązań układ równań: $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 6 x = 0 \end{cases}$

Jeżeli od pierwszego równania odejmiemy stronami drugie równanie, to $8 x - 8 = 0$ , zatem $x = 1$ .

Po podstawieniu $x = 1$ do pierwszego równania otrzymujemy, że

$1^{2} + y^{2} + 2 \cdot 1 - 8 = 0$ , czyli $y^{2} = 5$ .

Zatem $y = \sqrt{5}$ lub $y = - \sqrt{5}$ .

Układ równań ma dwa rozwiązania: $x = 1$ i $y = \sqrt{5}$ oraz $x = 1$ i $y = - \sqrt{5}$ .