Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej,

• wykorzystuje wzory na równanie okręgu i prostej w różnych postaciach,

• wyznacza wartości parametrów, dla których prosta i okrąg mają określoną liczbę punktów wspólnych,

• oblicza współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu, korzystając z układu równań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• z użyciem e‑podręcznika;

• metoda krokodyla;

• liga zadaniowa;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• e‑podręcznik;

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie dzielą się na małe grupy i wymieniają się informacjami pozyskanymi w domu. Metodą graffiti matematycznego sporządzają schematy zawierające różne możliwości wzajemnego położenia prostej i okręgu. Każda grupa układa 2 zadania oparte na uzyskanych w domu wiadomościach. Grupy wymieniają się zadaniami, wspólnie sprawdzają poprawność ich wykonania.

2. Uczniowie zapoznają się z materiałem z e‑podręcznika.

3. Uczniowie wykonują polecenia z sekcji „Aplet”. W razie trudności proszą o pomoc nauczyciela.

4. Uczniowie biorą udział w lidze zadaniowej - wykonują w grupach na czas ćwiczenia 1‑5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania wspólnie z całą klasą.

5. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8 metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „czeka nieruchomo na brzegu rzeki” i „ożywia się” tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

1. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, omawia ewentualne problemy podczas rozwiązania ćwiczeń w temacie: „Wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej”.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej”).

Materiały pomocnicze:

• Wzajemne położenie prostej i okręgu.Dcf1F92kMWzajemne położenie prostej i okręgu.

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać medium w sekcji „Aplet” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania i problemy w omawianym temacie.