Autor: Michał Niedźwiedź

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zadania na dowodzenie z zastosowaniem wyrażeń wymiernych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

7) mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• dowodzi z pomocą ułamków algebraicznych i wzorów skróconego mnożenia prawdziwość pewnych nierówności,

• na podstawie poznanych przykładów przeprowadza własne rozumowania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów,

• rosnące plakaty,

• stoliki eksperckie.

Formy pracy:

• praca w grupach,

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel prosi wybranych trzech uczniów (uczniowie ci będą pełnili rolę ekspertów na lekcji) o zapoznanie się w domu z animacją oraz z materiałem z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą rosnących plakatów. Najpierw za pomocą burzy mózgów przypominają sobie wszystko, co wiedzą na temat twierdzeń (budowa, rodzaje dowodów, przykłady), a następnie przedstawiają graficznie uzyskane wiadomości. Powstały plakat uzupełnią w końcowej części zajęć o nowo uzyskane informacje. W ten sposób plakat „rozrośnie się”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w 3 grupach pod kierunkiem ekspertów. Zapoznają się z animacją przedstawiającą sposób dowodzenia nierówności. Zwracają uwagę na zastosowanie wzorów skróconego mnożenia i wykorzystanie przyjętych założeń.

2. Trzech ekspertów siedzi przy osobnych stolikach, pracuje ze swoimi grupami. Wskazany przez eksperta uczeń losuje numer przykładu z części „Przeczytaj” i próbuje je rozwiązać, objaśniając przy tym na głos wykonywane czynności. Pozostali członkowie grupy mogą mu podsuwać pomysły na rozwiązanie. Jeśli w określonym czasie grupa nie upora się z zadaniem, może poprosić o pomoc eksperta.

3. Kolejnym elementem wspólnej pracy jest wzbogacenie rosnących plakatów o wiadomości zdobyte w czasie zajęć.

4. Na koniec grupy rywalizują rozwiązując ćwiczenia interaktywne; wygrywa grupa, która w określonym przez nauczyciela czasie rozwiąże bezbłędnie jak najwięcej ćwiczeń.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy omawiają pracę swoich grup, wskazują na trudności, prezentują wykonane plakaty.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć i zdobyte wiadomości.

3. Nauczyciel ocenia pracę uczniów – wskazuje na mocne i słabe strony.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać polecenia powiązane z animacją.

Materiały pomocnicze:

• Wyrażenia wymierneDmG9rAguBWyrażenia wymierne

Wskazówki metodyczne:

Animacja może posłużyć jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem. Można również wykorzystać animację w realizacji lekcji „Nierówności wymierne”.