Autor: Witold Sadowski, Paweł Kwiatkowski

Temat: Geometryczna interpretacja układu równań I stopnia

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IV. Układy równań

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje układ równań pierwszego stopnia korzystając z jego interpretacji geometrycznej,

• określa liczbę rozwiązań na podstawie wykresów prostych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych” i ćwiczenia interaktywne;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel we współpracy z uczniami wybiera ekspertów, którzy przygotowują informacje na podane przez nauczyciela tematy:

• wykres funkcji liniowej,

• graficzna interpretacja układu równań postaci $\left\{\begin{array}{l}y=ax+b\\ y=cx+d\end{array}\right.$.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają sobie w parach informacje dotyczące rysowania wykresów  funkcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie - eksperci w dowolnej formie przedstawiają przygotowane przez siebie informacje.

2. Pracując w parach metodą analizy przypadku, uczniowie analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj” i  galerii zdjęć interaktywnych.

3. Nauczyciel oraz eksperci wyjaśniają ewentualne wątpliwości.

4. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy, które podchodzą do stacji zadaniowych przygotowanych przez ekspertów. Każda z grup rozwiązuje przygotowane przez nich zadania.

5. Eksperci wspierają pozostałych uczniów, wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel nadzoruje pracę grup.

6. Po wykonaniu zadań z danego zakresu, grupy zadaniowe przechodzą do kolejnej stacji.

7. Uczniowie w parach rozwiązują zadania zawarte w materiale multimedialnym. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność.

Faza podsumowująca:

1. Przedstawiciele grup krótko omawiają trudności, na jakie natknęli się podczas rozwiązywania zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują polecenia w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”.

Materiały pomocnicze:

• Proste równoległe, proste prostopadłeDePf7G83iProste równoległe, proste prostopadłe

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć można wykorzystać na lekcji poświęconej zadaniom tekstowym prowadzącym do rozwiązywania układów równań liniowych.