Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równanie wielomianowe dające się sprowadzić do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu Wx>0, Wx0, Wx<0, Wx0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje w zakresie wielojęzyczności

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • sprowadza nierówności wyższych stopni do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów

  • rozwiązuje nierówności wielomianowe dające się sprowadzić do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów

  • tworzy algorytmy rozwiązywania nierówności różnych typów

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • metoda wędrujących plakatów

  • dyskusja

Formy pracy:

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

  • zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

  2. Wybrani wcześniej przez nauczyciela uczniowie podają przykłady prostych  nierówności zapisanych w postaci iloczynu dwóch sum algebraicznych. Uczniowie podają rozwiązania tych równań.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie w grupach 4 osobowych pracują metodą wędrujących plakatów. Celem jest przypomnienie sposobu doprowadzania wielomianów do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów. Rozpoczyna grupa wybrana losowo – zapisuje na plakacie przygotowany wcześniej przykład. Kolejna grupa dodaje swój przykład itd. W ten sposób uczniowie przypominają metodę rozkładu wielomianu na czynniki.

  2. Uczniowie w parach zapoznają się z materiałem z sekcji Przeczytaj,  oglądają infografikę i następnie omawiają ją wraz z nauczycielem.

  3. Uczniowie w parach rozwiązują zadania interaktywne 1 – 6. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

  1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące sposobów rozwiązywania nierówności dających się sprowadzić do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Pierwiastki równań

Wskazówki metodyczne:

Infografika może być wykorzystana jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem oraz na zajęciach pokazujących zastosowanie wzoru skróconego mnożenia.