Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Rozwiązywanie nierówności wielomianowych, które można sprowadzić do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów
Sprawdź się
Powrót
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RUhKUkaWwQJFd
1
Ćwiczenie
1
Zaznacz poprawną odpowiedź. Nierówność
x
3
+
x
-
2
x
2
-
2
>
0
zapisana w postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów to: Możliwe odpowiedzi: 1.
x
-
2
x
2
+
1
>
0
, 2.
x
-
2
x
2
+
1
<
0
, 3.
x
-
2
2
x
+
1
>
0
, 4.
x
+
2
x
2
+
1
>
0
RJrgvhkGphElP
1
Ćwiczenie
2
Wybierz wszystkie nierówności równoważne nierówności
x
3
+
x
2
-
2
x
-
2
≤
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
-
2
x
+
1
≤
0
, 2.
x
2
x
+
1
-
2
·
x
+
1
≤
0
, 3.
x
2
x
+
1
+
2
·
x
+
1
≥
0
, 4.
2
·
x
+
1
-
x
2
x
+
1
≥
0
, 5.
x
-
2
x
+
2
x
+
1
≤
0
, 6.
x
2
+
2
x
+
1
≥
0
, 7.
x
-
2
2
x
+
1
≤
0
R12vkMIXV5mpd
2
Ćwiczenie
3
Wybierz zbiór rozwiązań nierówności
2
x
3
+
4
x
2
-
x
-
2
<
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
2
∪
-
2
2
,
2
2
, 2.
-
2
,
-
2
2
∪
2
2
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
2
∪
-
2
2
,
2
2
, 4.
-
2
,
-
2
∪
2
,
∞
RXa14pTIBx9vu
2
Ćwiczenie
4
Połącz w pary nierówności równoważne.
4
x
3
+
4
x
2
-
x
-
1
>
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
+
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 2.
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 3.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
+
1
>
0
, 4.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
-
1
>
0
4
x
3
-
4
x
2
-
x
+
1
>
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
+
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 2.
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 3.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
+
1
>
0
, 4.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
-
1
>
0
2
x
3
+
x
2
-
2
x
-
1
>
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
+
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 2.
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 3.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
+
1
>
0
, 4.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
-
1
>
0
2
x
3
-
x
2
-
2
x
+
1
>
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
+
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 2.
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 3.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
+
1
>
0
, 4.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
-
1
>
0
Połącz w pary nierówności równoważne.
4
x
3
+
4
x
2
-
x
-
1
>
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
+
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 2.
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 3.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
+
1
>
0
, 4.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
-
1
>
0
4
x
3
-
4
x
2
-
x
+
1
>
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
+
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 2.
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 3.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
+
1
>
0
, 4.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
-
1
>
0
2
x
3
+
x
2
-
2
x
-
1
>
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
+
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 2.
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 3.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
+
1
>
0
, 4.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
-
1
>
0
2
x
3
-
x
2
-
2
x
+
1
>
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
+
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 2.
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
>
0
, 3.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
+
1
>
0
, 4.
2
x
-
1
2
x
+
1
x
-
1
>
0
RzsrRlMXHj6jI
2
Ćwiczenie
5
Dostępne opcje do wyboru:
x
2
+
2
2
3
x
+
4
2
,
x
2
+
2
2
3
x
+
4
3
,
x
2
-
2
3
x
+
4
3
. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie wyrażenie w wyznaczone miejsce.
Zapisz nierówność
x
5
+
4
x
3
+
2
x
2
+
8
≤
0
w postaci iloczynowej.
x
2
+
4
·
x
+
2
3
·
luka do uzupełnienia
≤
0
Dostępne opcje do wyboru:
x
2
+
2
2
3
x
+
4
2
,
x
2
+
2
2
3
x
+
4
3
,
x
2
-
2
3
x
+
4
3
. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie wyrażenie w wyznaczone miejsce.
Zapisz nierówność
x
5
+
4
x
3
+
2
x
2
+
8
≤
0
w postaci iloczynowej.
x
2
+
4
·
x
+
2
3
·
luka do uzupełnienia
≤
0
RpAQHnGIMMDfc
2
Ćwiczenie
6
Dostępne opcje do wyboru:
-
4
,
-
1
,
0
,
4
,
1
. Polecenie: Uzupełnij brakujące liczby. Zbiorem rozwiązań nierówności
x
6
-
17
x
4
+
16
x
2
≥
0
jest
(
-
∞
,
luka do uzupełnienia
⟩
∪
⟨
-
1
,
luka do uzupełnienia
⟩
∪
⟨
luka do uzupełnienia
,
∞
)
Dostępne opcje do wyboru:
-
4
,
-
1
,
0
,
4
,
1
. Polecenie: Uzupełnij brakujące liczby. Zbiorem rozwiązań nierówności
x
6
-
17
x
4
+
16
x
2
≥
0
jest
(
-
∞
,
luka do uzupełnienia
⟩
∪
⟨
-
1
,
luka do uzupełnienia
⟩
∪
⟨
luka do uzupełnienia
,
∞
)
3
Ćwiczenie
7
Posortuj rozwiązanie nierówności i podaj zbiór rozwiązań nierówności.
RfCLC1x2bGkF0
Elementy do uszeregowania: 1.
x
5
-
3
x
3
-
4
x
+
3
x
4
-
9
x
2
-
12
<
0
, 2. sprzeczność lub
x
=
2
lub
x
=
-
2
lub
x
=
-
3
, 3.
x
4
+
x
2
-
4
x
2
-
4
x
+
3
<
0
, 4.
x
5
+
3
x
4
-
3
x
3
-
9
x
2
-
4
x
-
12
<
0
, 5.
x
2
+
1
=
0
∨
x
-
2
=
0
∨
x
+
2
=
0
∨
x
+
3
=
0
, 6.
x
2
x
2
+
1
-
4
·
x
2
+
1
x
+
3
<
0
, 7.
x
2
+
1
x
-
2
x
+
2
x
+
3
<
0
, 8.
x
4
-
3
x
2
-
4
x
+
3
<
0
, 9.
x
∈
(
-
∞
,
-
3
⟩
∪
〈
-
2
,
2
〉
, 10.
x
2
+
1
x
2
-
4
x
+
3
<
0
, 11.
x
x
4
-
3
x
2
-
4
+
3
·
x
4
-
3
x
2
-
4
<
0
Elementy do uszeregowania: 1.
x
5
-
3
x
3
-
4
x
+
3
x
4
-
9
x
2
-
12
<
0
, 2. sprzeczność lub
x
=
2
lub
x
=
-
2
lub
x
=
-
3
, 3.
x
4
+
x
2
-
4
x
2
-
4
x
+
3
<
0
, 4.
x
5
+
3
x
4
-
3
x
3
-
9
x
2
-
4
x
-
12
<
0
, 5.
x
2
+
1
=
0
∨
x
-
2
=
0
∨
x
+
2
=
0
∨
x
+
3
=
0
, 6.
x
2
x
2
+
1
-
4
·
x
2
+
1
x
+
3
<
0
, 7.
x
2
+
1
x
-
2
x
+
2
x
+
3
<
0
, 8.
x
4
-
3
x
2
-
4
x
+
3
<
0
, 9.
x
∈
(
-
∞
,
-
3
⟩
∪
〈
-
2
,
2
〉
, 10.
x
2
+
1
x
2
-
4
x
+
3
<
0
, 11.
x
x
4
-
3
x
2
-
4
+
3
·
x
4
-
3
x
2
-
4
<
0
Pokaż rozwiązanie
RxM6azX0NuVUO
Rysunek przedstawia poziomą oś
X
z zaznaczonymi na niej liczbami:
-
3
;
-
2
;
2
. Liczby zaznaczono niezamalowanymi kółkami i poprowadzono przez nie wykres wielomianu tak, że od minus nieskończoności do minus trzech wykres znajduje się pod osią, co oznaczono minusami między osią a wykresem. W minus trójce przechodzi nad oś i wraca pod oś w punkcie minus dwa. Od minus dwójki do dwójki wykres przebiega pod osią, co analogicznie oznaczono minusami i w dwójce przechodzi nad oś.
x
∈
-
∞
,
-
3
∪
-
2
,
2
ROBP9zbva9fbF
3
Ćwiczenie
8
Dostępne opcje do wyboru:
-
∞
,
2
∪
1
,
∞
,
2
,
∞
,
-
∞
,
2
. Polecenie: Rozwiąż nierówność
x
5
-
2
x
4
+
9
x
3
-
18
x
2
+
20
x
-
40
<
0
metodą grupowania wyrazów. Przeciągnij poprawne rozwiązanie.
x
∈
luka do uzupełnienia
Dostępne opcje do wyboru:
-
∞
,
2
∪
1
,
∞
,
2
,
∞
,
-
∞
,
2
. Polecenie: Rozwiąż nierówność
x
5
-
2
x
4
+
9
x
3
-
18
x
2
+
20
x
-
40
<
0
metodą grupowania wyrazów. Przeciągnij poprawne rozwiązanie.
x
∈
luka do uzupełnienia