Autor: Henryk Dąbrowski

Przedmiot: Matematyka

Temat: Cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych

• wykorzystuje poznane cechy do rozwiązywania zadań

• stosuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych do uzasadniania podobieństwa trójkątów

• stosuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych w sytuacjach typowych i problemowych

• wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych w dowodach geometrycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie cech podobieństwa trójkątów (zwraca uwagę na różnice między cechami podobieństwa trójkątów, a cechami przystawania trójkątów).

2. Nauczyciel prosi uczniów o podanie przykładów wielokątów i odcinków w tych wielokątach, które wyznaczają w tych wielokątach trójkąty podobne.

3. Po wykonaniu ćwiczenia wprowadzających nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Każdej z grup zleca opracowanie jednej z cech podobieństwa trójkątów z sytuacji, gdy trójkąty są prostokątne.

2. Każda z grup referuje wyniki własnych dociekań. Nauczyciel inicjuje dyskusję, której efektem powinno być sformułowanie cech podobieństwa trójkątów prostokątnych.

3. Nauczyciel podsumowuje dyskusję, formułując cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych w postaci warunków koniecznych i wystarczających.

4. Uczniowie w grupach lub indywidualnie analizują przykłady 1 – 3.

5. Nauczyciel przypomina twierdzenie o stosunku pól figur podobnych, a następnie uczniowie rozwiązują przykład 4.

6. Nauczyciel poleca uczniom uruchomić aplet i prosi o wykonanie dołączonych poleceń.

7. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć oraz przeprowadzili dowód zależności omawianej we wstępie.

Materiały pomocnicze:

• Cechy podobieństwa trójkątów

• Trójkąty prostokątne podobne

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie na podstawie apletu mogą przygotować infografikę prezentującą cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych.