Dla nauczyciela
Autor: Jacek Człapiński
Przedmiot: Matematyka
Temat: Kąt środkowy koła
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych
5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych
12) przeprowadza dowody geometryczne
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje kąty środkowe
dostrzega odpowiedniość między pojęciami kąta środkowego w okręgu i w kole
wskazuje, dla danej cięciwy, kąt środkowy wypukły i wklęsły
wyznacza miary kątów środkowych opartych na określonych częściach okręgu
przeprowadza dowody geometryczne
Strategie i metody nauczania:
konstruktywizm
dyskusja
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące pojęcia kąta – prowadzi rozmowę prowadzącą do wskazania, że intuicyjnie, np. w trójkącie, kąta nie postrzegamy jako figury nieograniczonej, ale jako jego cześć ograniczoną do danej figury, np. trójkąta.
Prosi o zaznaczenie, na przygotowanym wcześniej rysunku koła, dowolnych kątów – tak prowadzi rozmową, by pojawiły się również kąty wyznaczone przez promienie koła.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie określenia koła i okręgu oraz ich środków, promieni i cięciw.
Nauczyciel podaje definicję kąta środkowego w kole i prosi, by zgłosił się uczeń, który zaznaczy taki kąt na rysunku – prowadzi dyskusję w taki sposób, by pojawiły się dwa kąty środkowe o różnych miarach.
Następnie nauczyciel wyjaśnia, że w praktyce zaznaczając odpowiednie kąty w kole ograniczamy się do rysowania promieni i cięciw, rezygnując z półprostych.
Nauczyciel podaje definicję kąta środkowego w okręgu i prosi uczniów o porównanie obu definicji.
Nauczyciel wskazuje, że można mówić o kącie środkowym w okręgu w kontekście określonego łuku i cięciwy – uczniowie wskazują na zalety i wady każdego sposobu. Następnie badają zależności między łukami/cięciwami i miarami kątów środkowych.
Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.
Materiały pomocnicze:
Kąt środkowy, kąt wpisanyKąt środkowy, kąt wpisany
Wskazówki metodyczne:
Można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem.