Dla nauczyciela
Autor: Paweł Kwiatkowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Reguła włączeń i wyłączeń
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XI. Kombinatoryka.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: Zakres rozszerzony
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.
Cele operacyjne:
Uczeń:
posługuje się twierdzeniem o liczbie elementów sumy zbiorów oraz o liczbie elementów sumy zbiorów;
dowodzi twierdzenie o liczbie elementów sumy zbiorów oraz stosuje je w zadaniach;
dowodzi wzór opisujący jak stosować zasadę włączeń i wyłączeń w ogólnym przypadku;
wykorzystuje zasadę włączeń i wyłączeń do obliczenia, ile jest wśród liczb mniejszych od ustalonej dodatniej liczby całkowitej takich liczb, które są względnie pierwsze z ;
wykorzystuje zasadę włączeń i wyłączeń do obliczenia, ile spośród permutacji zbioru –elementowego to tzw. nieporządki.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Animacja” i ćwiczenia interaktywne;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel określa temat lekcji: „Reguła włączeń i wyłączeń” oraz cele, wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują treści z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym z przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.
Nauczyciel prosi uczniów, aby zapoznali się z treścią materiału w sekcji „Animacja”. Następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.
W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5. Po zakończeniu każdego ćwiczenia wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie na forum klasy.
Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia nr 6, 7 i 8. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych, omawiając je wraz z uczniami.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Liczba zdarzeń w doświadczeniach losowychLiczba zdarzeń w doświadczeniach losowych
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału w temacie „Reguła włączeń i wyłączeń”.