Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RVR1M4M7E66iv1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Sumę wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych, które dzielą się przez $3$ lub dzielą się przez $7$ oznaczamy przez $s$ .
Wówczas:

$s = 2418$
$s = 2393$
$s = 2208$
$s = 2183$

RwbMG6WzATrob1

Ćwiczenie 2

Rozpatrzmy czterokrotny rzut symetryczną sześcienną kostka do gry. Oblicz, ile jest takich wyników tego doświadczenia, że co najmniej raz wypadły dwa oczka i co najmniej raz wypadły cztery oczka.
Wpisz poprawną liczbę.

Odpowiedź: ............

RETsrOVhYZupk1

Ćwiczenie 3

Rozpatrzmy wszystkie permutacje pięcioelementowego zbioru $"{"1, 2, 3, 4, 5"}"$ .
Ile jest wśród rozpatrywanych permutacji takich, że wśród ich dowolnych czterech kolejnych wyrazów nie ma czwórki zapisanej w porządku malejącym? Zaznacz poprawną odpowiedź.

$110$
$111$
$112$
$120$

R1RvHEOi4Oq5i2

Ćwiczenie 4

W pudełku znajduje się

8

kul, ponumerowanych od

1

8

. Losujemy z tego pudełka

6

razy po jednej kuli, zwracając ją każdorazowo do pudełka.
Oblicz, ile jest takich wyników tego losowania, że kula z numerem podzielnym przez

3

zostanie wylosowana za drugim razem lub za czwartym razem, lub za szóstym razem.
Zakoduj poniżej kolejno cyfry setek, dziesiątek oraz jedności otrzymanego wyniku. Odp. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij

W pudełku znajduje się $8$ kul, ponumerowanych od $1$ do $8$ . Losujemy z tego pudełka $6$ razy po jednej kuli, zwracając ją każdorazowo do pudełka.
Oblicz, ile jest takich wyników tego losowania, że kula z numerem podzielnym przez $3$ zostanie wylosowana za drugim razem lub za czwartym razem, lub za szóstym razem.
Zakoduj poniżej kolejno cyfry setek, dziesiątek oraz jedności otrzymanego wyniku.

Odpowiedź: ............ ............ ............

R1elV9KoapN9p2

Ćwiczenie 5

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Rozpatrujemy wszystkie siedmiocyfrowe liczby naturalne, które zostały zapisane przy użyciu cyfr ze zbioru $"{"4, 5, 6, 7, 8, 9"}"$ .
Oznaczamy przez $n$ liczbę tych spośród rozpatrywanych liczb, w których zapisie każda z dopuszczalnych cyfr wystąpiła co najmniej raz.
Wynika stąd, że:

$n > 10000$
$n < 20000$
$n > 7^{5}$
$n < 6^{5}$

RViv5P8rCdPcG2

Ćwiczenie 6

Oznaczamy:
przez

A

– zbiór wszystkich liczb względnie pierwszych z liczbą

999

, które nie są większe od

999

,
przez

B

– zbiór wszystkich liczb względnie pierwszych z liczbą

1000

, które nie są większe od

1000

,
przez

C

– zbiór wszystkich liczb względnie pierwszych z liczbą

1001

, które nie są większe od

1001

,
przez

D

– zbiór wszystkich liczb względnie pierwszych z liczbą

1002

, które nie są większe od

1002

.
Uporządkuj od najmniejszej do największej liczby

|A|

|B|

|C|

|D|

. Elementy do uszeregowania: 1.

|A|

, 2.

|C|

, 3.

|B|

, 4.

|D|

Oznaczamy:
– przez $A$ – zbiór wszystkich liczb względnie pierwszych z liczbą $999$ , które nie są większe od $999$ ,
– przez $B$ – zbiór wszystkich liczb względnie pierwszych z liczbą $1000$ , które nie są większe od $1000$ ,
– przez $C$ – zbiór wszystkich liczb względnie pierwszych z liczbą $1001$ , które nie są większe od $1001$ ,
– przez $D$ – zbiór wszystkich liczb względnie pierwszych z liczbą $1002$ , które nie są większe od $1002$ .
Uporządkuj od najmniejszej do największej liczby $"|"A"|"$ , $"|"B"|"$ , $"|"C"|"$ , $"|"D"|"$ .

$"|"A"|"$
$"|"C"|"$
$"|"B"|"$
$"|"D"|"$

RJl8s1jyKJn4q3

Ćwiczenie 7

Oblicz, ile jest $7$ -cyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie $4$ różne cyfry.

Odp. ..............

R1I4i2y5czcxL3

Ćwiczenie 8

Rozpatrzmy zbiory:

A

– zbiór wszystkich sześciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa

25

B

– zbiór wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa

17

C

– zbiór wszystkich ośmiocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa

13

D

– zbiór wszystkich dziewięciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa

11

.
Dopasuj pary równych liczb.

|A|

Możliwe odpowiedzi: 1.

47631

, 2.

67353

, 3.

50016

, 4.

43741

|B|

Możliwe odpowiedzi: 1.

47631

, 2.

67353

, 3.

50016

, 4.

43741

|C|

Możliwe odpowiedzi: 1.

47631

, 2.

67353

, 3.

50016

, 4.

43741

|D|

Możliwe odpowiedzi: 1.

47631

, 2.

67353

, 3.

50016

, 4.

43741

Rozpatrzmy zbiory:
$A$ – zbiór wszystkich sześciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa $25$ ,
$B$ – zbiór wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa $17$ ,
$C$ – zbiór wszystkich ośmiocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa $13$ ,
$D$ – zbiór wszystkich dziewięciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa $11$ .
Dopasuj do siebie równe liczby.

$"\|"A"\|"$
$"\|"B"\|"$
$"\|"C"\|"$
$"\|"D"\|"$

R1OpIrhXnWe0w3

Ćwiczenie 9

W najstarszej grupie w Przedszkolu Św. Mikołaja jest sześcioro dzieci. Ich rodzice (a każde z tej szóstki dzieci ma innych rodziców) wspólnie postanowili, że na przypadające za miesiąc Mikołajki każda rodzina przygotuje jedną paczkę z prezentem.
Po miesiącu, szóstego grudnia, każde z dzieci wylosowało dla siebie jeden z przygotowanych prezentów.
Na ile sposobów dzieci z najstarszej grupy w tym przedszkolu mogły rozlosować między sobą przygotowane przez rodziców prezenty, jeżeli wiadomo, że żadne z nich nie dostało prezentu przygotowanego przez swoich rodziców? Wpisz poprawną liczbę.

Odpowiedź: ............

Animacja

Dla nauczyciela