Autor: Mariusz Doliński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Twierdzenie o działanaich arytmetycznych na granicach funkcji

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna oraz stosuje twierdzenie o sumie, różnicy, iloczynie oraz ilorazie granic funkcji;

• wie, czym jest symbol nieoznaczony $\left[ \frac{0}{0}\right]$;

• potrafi pozbyć się symbolu nieoznaczonego $\left[ \frac{0}{0}\right]$ stosując znane wzory skróconego mnożenia oraz wzory trygonometryczne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• śniegowa kula;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Rozpoznawanie wiedzy uczniów.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie oglądają animację prezentującą przykłady wykorzystania  twierdzenia o działaniach arytmetycznych na granicach funkcji. Po ustalonym czasie nauczyciel pyta uczniów czy mieli wątpliwości ze zrozumieniem pokazanych rozwiązań i tłumaczy je.

2. Nauczyciel przechodzi do sekcji „Sprawdź się”. Zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia numer 1 i 2, i będą to robić wspólnie. Wybrana osoba czyta po kolei polecenia. Po każdym przeczytanym poleceniu ochotnik udziela odpowiedzi. Reszta uczniów ustosunkowuje się do niej, proponując swoje pomysły. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5. Po każdym zakończonym zadaniu wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie ma forum klasy.

4. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8. Następnie konsultują swoje rozwiązania z innym uczniem i ustalają jedną wersję odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel przypomina temat zajęć: „Twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach funkcji” i podsumowuje przebieg zajęć. Wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie zapoznają się z medium w sekcji „Animacja” i rozwiązują polecenia z nim związane.

Materiały pomocnicze:

• Różnica kwadratów

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać medium w sekcji „Animacja” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania w temacie „Twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach funkcji”.