Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach funkcji
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
Rz4eHox0kAYKu
1
Ćwiczenie
1
lim
x
→
2
3
2
x
3
-
x
1
-
2
x
2
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
, 2.
5
9
, 3.
3
, 4.
-
2
R8cfTCYGqJAQY
1
Ćwiczenie
2
lim
x
→
-
2
x
2
+
x
+
3
x
+
1
-
2
x
x
+
3
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
-
2
, 3.
1
, 4.
-
3
, 5.
3
RllH54wOBqV0E
2
Ćwiczenie
3
Wskaż granice równe
-
1
. Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
3
2
log
1
3
x
+
3
x
-
3
, 2.
lim
x
→
0
cos
x
+
π
-
sin
x
+
π
, 3.
lim
x
→
-
2
x
2
+
2
x
x
+
1
R1cM4Tp3KGnSZ
2
Ćwiczenie
4
lim
x
→
3
x
+
6
-
3
2
x
-
6
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
3
, 3.
1
6
R19HE2DedxTnz
3
Ćwiczenie
5
Uporządkuj granice od najmniejszej do największej. Elementy do uszeregowania: 1.
lim
x
→
-
1
x
2
+
x
-
6
x
+
2
, 2.
lim
x
→
-
π
3
x
+
sin
x
2
, 3.
lim
x
→
1
2
2
x
sin
π
(
x
-
1
)
, 4.
lim
x
→
4
log
2
1
2
x
-
3
2
x
-
8
Uporządkuj granice od najmniejszej do największej. Elementy do uszeregowania: 1.
lim
x
→
-
1
x
2
+
x
-
6
x
+
2
, 2.
lim
x
→
-
π
3
x
+
sin
x
2
, 3.
lim
x
→
1
2
2
x
sin
π
(
x
-
1
)
, 4.
lim
x
→
4
log
2
1
2
x
-
3
2
x
-
8
2
Ćwiczenie
6
R11cAl5yuAUWH
Zaznacz na zielono poprawnie obliczone granice a na czerwono te policzone błędnie.
lim
x
→
1
log
1
3
x
+
2
+
log
2
x
+
3
=
1
lim
x
→
1
2
6
-
4
x
3
=
2
lim
x
→
π
2
tg
x
2
+
2
cos
4
x
=
3
lim
x
→
-
3
x
x
+
2
-
3
x
=
4
lim
x
→
3
4
16
x
2
-
9
4
x
-
3
=
5
Zaznacz na zielono poprawnie obliczone granice a na czerwono te policzone błędnie.
lim
x
→
1
log
1
3
x
+
2
+
log
2
x
+
3
=
1
lim
x
→
1
2
6
-
4
x
3
=
2
lim
x
→
π
2
tg
x
2
+
2
cos
4
x
=
3
lim
x
→
-
3
x
x
+
2
-
3
x
=
4
lim
x
→
3
4
16
x
2
-
9
4
x
-
3
=
5
RUNvK83rzjBX4
Zaznacz wszystkie poprawnie obliczone granice. Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
log
1
3
x
+
2
+
log
2
x
+
3
=
1
, 2.
lim
x
→
1
2
6
-
4
x
3
=
2
, 3.
lim
x
→
π
2
tg
x
2
+
2
cos
4
x
=
3
, 4.
lim
x
→
-
3
x
x
+
2
-
3
x
=
4
, 5.
lim
x
→
3
4
16
x
2
-
9
4
x
-
3
=
5
RIjbWdVJ1cDG0
3
Ćwiczenie
7
Przenieś w puste pola poprawne liczby.
lim
x
→
1
3
6
x
+
2
-
2
3
x
-
1
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
lim
x
→
1
x
2
+
x
-
2
x
2
-
3
x
+
2
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
lim
x
→
-
1
2
8
x
3
+
1
2
x
+
1
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
lim
x
→
4
x
2
-
16
x
-
4
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
lim
x
→
-
1
2
x
+
2
x
2
-
2
x
-
3
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
Przenieś w puste pola poprawne liczby.
lim
x
→
1
3
6
x
+
2
-
2
3
x
-
1
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
lim
x
→
1
x
2
+
x
-
2
x
2
-
3
x
+
2
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
lim
x
→
-
1
2
8
x
3
+
1
2
x
+
1
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
lim
x
→
4
x
2
-
16
x
-
4
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
lim
x
→
-
1
2
x
+
2
x
2
-
2
x
-
3
=
1.
-
2
, 2.
-
1
2
, 3.
0
, 4.
1
2
, 5.
2
, 6.
3
, 7.
-3
RYGGjwzYyEDD5
3
Ćwiczenie
8
Połącz w pary granice z ich poprawnymi wartościami.
lim
x
→
1
4
1
x
+
x
-
1
2
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
lim
x
→
-
1
4
4
x
+
1
16
x
2
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
lim
x
→
3
6
x
-
18
x
3
-
27
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
lim
x
→
-
1
x
+
3
2
x
+
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
lim
x
→
1
2
2
x
2
-
5
x
+
2
2
x
2
+
3
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
Połącz w pary granice z ich poprawnymi wartościami.
lim
x
→
1
4
1
x
+
x
-
1
2
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
lim
x
→
-
1
4
4
x
+
1
16
x
2
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
lim
x
→
3
6
x
-
18
x
3
-
27
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
lim
x
→
-
1
x
+
3
2
x
+
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2
lim
x
→
1
2
2
x
2
-
5
x
+
2
2
x
2
+
3
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
2
9
, 3.
2
3
, 4.
-
3
5
, 5.
7
2