Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykresy ciągów monotonicznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania - wymagania szczegółowe:

VI. Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sporządza wykres ciągu;

• rozpoznaje wykres ciągu;

• określa monotoniczność ciągu na podstawie jego wykresu;

• określa własności ciągu na podstawie jego wykresu;

• rozwija umiejętności prezentacji danych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• ja i ty;

• sesja wykładowczo‑ćwiczeniowa.

Formy pracy:

• praca w grupach;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu, w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Uczniowie metodą ja i ty powtarzają wiadomości dotyczące ciągów (uczniowie pracują w parach - nawzajem zadają sobie pytania dotyczące ciągów i odpowiadają na nie). W przypadku wątpliwości proszę o pomoc nauczyciela.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie podzieleni są na grupy. Zadaniem każdej z grup jest przygotowanie wykresów ciągów odpowiednio: rosnących i niemalejących, malejących i nierosnących, stałych i niemonotonicznych.

2. Oprócz wykresów każda grupa musi przygotować dwa – trzy zadania, których rozwiązanie wymaga wykorzystania  tych wykresów. Grupy mogą wzorować się na zadaniach z sekcji Przeczytaj i prezentowanych w animacji.

3. Po upływie wyznaczonego czasu grupy kolejno prezentują swoje dokonania metodą sesji wykładowo – ćwiczeniowej. Czyli po mini –wykładach przygotowanych przez grupy, uczniowie w parach rozwiązują proponowane zadania.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Liderzy grup dzielą się informacjami na temat trudności, problemów, ciekawych pomysłów, sposobu pracy ich grup.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

• Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach wprowadzających pojęcie ciągu monotonicznego i na zajęciach badających własności takich ciągów.