Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Rysunek przedstawia fragment wykresu ciągu rosnącego $(a_{n})$ , którego wyrazy tworzone są według pewnej reguły.
Pięćdziesiąty wyraz tego ciągu to:

R1ZXwjNpBn6SF

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych składający się z osi poziomej n od zera do ośmiu oraz pionowej osi an od minus dwóch do dwóch. W układzie zaznaczono osiem punktów o współrzędnych: nawias jeden średnik minus jeden i pół zamkniecie nawiasu, nawias jeden średnik minus jeden i pół zamkniecie nawiasu, nawias dwa średnik minus jeden zamkniecie nawiasu, nawias trzy średnik minus zero pół zamkniecie nawiasu, nawias cztery średnik zero zamkniecie nawiasu, nawias pięć średnik zero pół zamkniecie nawiasu, nawias sześć średnik jeden zamkniecie nawiasu, nawias siedem średnik jeden i pół zamkniecie nawiasu, osiem jeden średnik dwa zamkniecie nawiasu.

R1K2eydTtw06Q

$a_{50} = 25$
$a_{50} = 47$
$a_{50} = 23$
$a_{50} = 27$

Ćwiczenie 2

R5206CuS0OHxp

RcuIsg5Y3kiCa

RGHyCUQRNvYxE1

Ćwiczenie 3

Ciąg $a_{n}$ określony wzorem $a_{n} = 2 n - \sqrt{4 n (n + 6) + 36}$

jest ciągiem rosnącym
jest ciągiem malejącym
jest ciągiem stałym
nie jest ciągiem monotonicznym

ReEVNL82FyzBy2

Ćwiczenie 4

Łączenie par. Wyrazy ciągu

(a_{n})

tworzone są według pewnej reguły. Odkryj tę regułę na podstawie kilku początkowych wyrazów tego ciągu:

- 4

- 6

- 6

- 4

0

6

14

24

36

, .... Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ostrosłup jest prosty.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ostrosłup jest prawidłowy.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Wyrazy ciągu $(a_{n})$ tworzone są według pewnej reguły. Odkryj tę regułę na podstawie kilku początkowych wyrazów tego ciągu: $- 4$ , $- 6$ , $- 6$ , $- 4$ , $0$ , $6$ , $14$ , $24$ , $36$ , ...
Zaznacz które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Ciąg jest niemalejący dla $n \geq 2$ .	□	□
Ciąg jest rosnący.	□	□
Na wykresie w układzie współrzędnych wyrazy ciągu znajdują się w $I$ i $I I I$ ćwiartce układu współrzędnych.	□	□
Wykres ciągu leży na prostej $y = n - 5$ .	□	□
Wykresem ciągu jest parabola $y = x^{2} - 5 x$ dla $x \geq 1$ .	□	□

Ćwiczenie 5

Wykres ciągu $(a_{n})$ leży na prostej, której wykres przedstawiony jest na rysunku.

R1HGqKEzpPpod

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych składający się z osi poziomej x od minus dwóch do siedmiu oraz pionowej osi y od minus trzech do czterech. W układzie zaznaczono ukośną prostą, która przechodzi przez punkty nawias zero średnik minus dwa zamknięcie nawiasu oraz nawias dwa średnik zero zamknięcie nawiasu.

R7r9myKcCMX7p

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby.

Piąty wyraz ciągu to $a_{5} =$ .............
Siedemnasty wyraz jest większy od wyrazu ósmego o .............
Wzór ogólny ciągu to $a_{n} = x -$ .............
Do wykresu ciągu należy punkt o współrzędnych (............, $99$ ).

Ćwiczenie 6

Wykres ciągu $(a_{n})$ , określonego dla liczb naturalnych dodatnich, leży na krzywej zaznaczonej na rysunku.

RlKaOCrVud1IX

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych składający się z osi poziomej x od minus trzech do trzech oraz pionowej osi y od minus trzech do czterech. W układzie zaznaczono krzywą, w której można wyróżnić cztery części. Pierwsza cześć rozpoczyna się w drugiej ćwiartce i biegnie po łuku od plus nieskończoności do punktu nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu, z tego punkt do punktu nawias zero średnik jeden zamknięcie nawisu wykres biegnie również po łuku, w punkcie nawias zero średnik jeden zamknięcie nawisu znajduje się wierzchołek i wykres biegnie po łuku do punktu nawias jeden średnik zero zamknięcie nawisu, następnie krzywa biegnie po łuku do plus nieskończoności. Wykres jest symetryczny względem osi y.

RwktaSExpfHkd

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrazy. Pierwszy wyraz tego ciągu jest 1. stały, 2. malejący, 3. rosnący, 4. najmniejszym, 5. mniejszy, 6. większy, 7. największym wyrazem ciągu.
Ciąg

(a_{n})

jest 1. stały, 2. malejący, 3. rosnący, 4. najmniejszym, 5. mniejszy, 6. większy, 7. największym.
Wyraz

a_{300}

jest 1. stały, 2. malejący, 3. rosnący, 4. najmniejszym, 5. mniejszy, 6. większy, 7. największym od wyrazu

a_{90}

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrazy.

stały, rosnący, większy, malejący, mniejszy, najmniejszym, największym

Pierwszy wyraz tego ciągu jest ........................ wyrazem ciągu.
Ciąg $(a_{n})$ jest .........................
Wyraz $a_{300}$ jest ........................ od wyrazu $a_{90}$ .

Ćwiczenie 7

Uzasadnij, że ciąg $(a_{n})$ , którego wykres przedstawiony jest na rysunku, nie jest ciągiem monotonicznym.

R1dWOcHKhrh0H

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych składający się z osi poziomej n od zera do szesnastu oraz pionowej osi an od minus czterech do siedmiu. W układzie zaznaczono szesnaście punktów. Współrzędne punktów są następujące: nawias jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, nawias dwa średnik sześć zamknięcie nawiasu, nawias trzy średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, nawias cztery średnik sześć zamknięcie nawiasu, nawias pięć średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, nawias sześć średnik siedem zamknięcie nawiasu, nawias siedem średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias osiem średnik siedem zamknięcie nawiasu, nawias dziewięć średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias dziesięć średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias jedenaście średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias dwanaście średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias trzynaście średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias czternaście średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias piętnaście średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias szesnaście średnik pięć zamknięcie nawiasu.

Odczytujemy z wykresu wyrazy ciągu $a_{3}$ , $a_{4}$ , $a_{8}$ , $a_{9}$ .

$a_{3} = - 1$ , $a_{4} = 6$

$3 < 4$ i $a_{3} < a_{4}$

Natomiast

$a_{8} = 7$ , $a_{9} = - 4$

$8 < 9$ i $a_{8} > a_{9}$

Ćwiczenie 8

Wykres ciągu $(a_{n})$ leży na prostej $p$ . Znajdź równanie tej prostej, jeżeli początkowe wyrazy ciągu to: $1$ , $- 1$ , $- 3$ , $- 5$ , $- 7$ , $- 9$ , $- 11$ , $- 13$ ,...

Ustalamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu ciągu.

$A = (1, 1)$ , $B = (2, - 1)$

Wstawiamy współrzędne punktów do wzoru ogólnego prostej.

$y = a x + b$

$1 = a + b$

$- 1 = 2 a + b$

Zatem $a = - 2$ , $b = 3$

Równanie prostej: $y = - 2 x + 3$

Animacja

Dla nauczyciela