Dla nauczyciela
Autor: Małgorzata Kruszelnicka
Przedmiot: Matematyka
Temat: Działania na pochodnych
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
potrafi sklasyfikować własności arytmetyczne pojęcia pochodnej
stosuje poznane wiadomości do wyznaczania pochodnych sumy funkcji, różnicy funkcji, iloczynu funkcji, ilorazu funkcji
na podstawie zrealizowanych przykładów wyciąga wnioski dotyczące pochodnej iloczynu funkcji przez stałą oraz pochodnej funkcji wielomianowej
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
odwrócona lekcja
studium przypadku
grupy eksperckie
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz przedstawia kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli uczniów na małe grupy. Przedstawiciele grup eksperckich omawiają przydzielony temat:
pochodna sumy funkcji wraz z przykładami
pochodna różnicy funkcji wraz z przykładami
pochodna iloczynu funkcji wraz z przykładami
pochodna ilorazu funkcji wraz z przykładami
Każda grupa ma 5 minut na przedstawienie prezentacji swojego zagadnienia.
Nauczyciel wraz z całym zespołem klasowym reasumuje przedstawione wiadomości i przedstawia wnioski z nich płynące.
Uczniowie pracują w grupach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” oraz film samouczek.
Pracując indywidualnie, uczniowie wykonują polecenia umieszczone pod medium bazowym. Przy pomocy nauczyciela wyjaśniają wątpliwości.
Faza podsumowująca:
Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Uczniowie wskazują nauczycielowi, na jakie trudności natknęli się rozwiązując zadania. Wspólnie znajdują rozwiązanie problemów.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują w domu zadania z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Pochodne funkcji elementarnych
Pochodne funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym
Wskazówki metodyczne:
Film samouczek może być wykorzystany przez nauczyciela jako rekapitulacja tematów omówionych przez grupy eksperckie.