Autor: Małgorzata Kruszelnicka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Działania na pochodnych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• potrafi sklasyfikować własności arytmetyczne pojęcia pochodnej

• stosuje poznane wiadomości do wyznaczania pochodnych sumy funkcji, różnicy funkcji, iloczynu funkcji, ilorazu funkcji

• na podstawie zrealizowanych przykładów wyciąga wnioski dotyczące pochodnej iloczynu funkcji przez stałą oraz pochodnej funkcji wielomianowej

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona lekcja

• studium przypadku

• grupy eksperckie

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz przedstawia kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na małe grupy. Przedstawiciele grup eksperckich omawiają przydzielony temat:

• pochodna sumy funkcji wraz z przykładami

• pochodna różnicy funkcji wraz z przykładami

• pochodna iloczynu funkcji wraz z przykładami

• pochodna ilorazu funkcji wraz z przykładami

2. Każda grupa ma 5 minut na przedstawienie prezentacji swojego zagadnienia.

3. Nauczyciel wraz z całym zespołem klasowym reasumuje przedstawione wiadomości i przedstawia wnioski z nich płynące.

4. Uczniowie pracują w grupach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” oraz film samouczek.

5. Pracując indywidualnie, uczniowie wykonują polecenia umieszczone pod medium bazowym. Przy pomocy nauczyciela wyjaśniają wątpliwości.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Uczniowie wskazują nauczycielowi, na jakie trudności natknęli się rozwiązując zadania. Wspólnie znajdują rozwiązanie problemów.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Pochodne funkcji elementarnych

Pochodne funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być wykorzystany przez nauczyciela jako rekapitulacja tematów omówionych przez grupy eksperckie.