Sprawdź się
Połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:
<span aria-label=" minus, początek ułamka, sześć, mianownik, x indeks górny, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek sześcienny z x indeks górny, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mroot><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>3</mn></mroot></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z x, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>24</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mfrac></math></span>
Uzupełnij tabelę, wskazując pochodne poniższych funkcji:
, , , , , , ,
Funkcja | Pochodna |
---|---|
Stosując wzór na pochodną iloczynu funkcji, wyznacz pochodną funkcji .
Połącz w pary poniższe funkcje oraz odpowiadające im pochodne:
<span aria-label="f ' nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, trzy x indeks górny, dwa, plus, piętnaście, mianownik, x indeks górny, sześć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>15</mn></mrow><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup></mfrac></math></span>, <span aria-label="f ' nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, sześć x indeks górny, pięć, plus, początek ułamka, piętnaście, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec ułamka, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></msqrt></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="f ' nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzydzieści dwa x indeks górny, siedem, plus, osiemdziesiąt cztery x indeks górny, sześć, minus, trzydzieści dwa" role="math"><math><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>32</mn><msup><mi>x</mi><mn>7</mn></msup><mo>+</mo><mn>84</mn><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>-</mo><mn>32</mn></math></span>, <span aria-label="f ' nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, pięć" role="math"><math><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></math></span>, <span aria-label="f ' nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pięć x indeks górny, cztery, plus, osiem x indeks górny, trzy, minus, sześć x indeks górny, dwa, minus, sześć x, plus, dwa" role="math"><math><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mspace width="-0.2em"></mspace><mo>+</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mspace width="-0.2em"></mspace><mo>-</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mspace width="-0.2em"></mspace><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></span>
Korzystając z własności arytmetycznych pochodnej, wyznacz pochodną funkcji .