Autor: Jacek Dymel

Temat: Rozpoznawanie szeregów geometrycznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zamienia ułamki dziesiętne okresowe na ułamki zwykłe z wykorzystaniem szeregów geometrycznych.

• rozwiazuje zadania z sumami szeregów geometrycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• metoda projektów;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Rozpoznawanie szeregów geometrycznych”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z Przykładami 1‑2 i metodą – tworzenie przez analogię – opracowują algorytm zamiany ułamków dziesiętnych okresowych na ułamki zwykłe z wykorzystaniem szeregów geometrycznych.

2. Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują pozostałe przykłady z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym z przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.

3. Ćwiczenia nr 5‑8 uczniowie wykonują w parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inna parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi, zapisują problemy, które napotkali podczas rozwiązywania zadania.

4. Uczniowie w 6‑osobowych grupach rywalizują grając w grę edukacyjną.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem zadań w grze edukacyjnej.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach.

Materiały pomocnicze:

• Co to znaczy, że ciąg jest zbieżny?

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Gra edukacyjna” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Rozpoznawanie szeregów geometrycznych”.