Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Potęgowanie wyrażeń wymiernych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

7) mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) korzysta ze wzorów na: $a^3+b^3$, ${\left(a+b\right)}^n$ i ${\left(a-b\right)}^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• analizuje przykłady podnoszenia wyrażeń wymiernych do potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym;

• ustala, jak wyliczyć pierwiastek kwadratowy z wyrażeń wymiernych w niektórych przypadkach;

• dobiera odpowiednią dziedzinę.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• metoda wędrujących plakatów;

• metoda tekstu przewodniego;

• metoda krokodyla.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z zagadnieniami, które będą poruszane podczas lekcji.

Faza wstępna:

• Nauczyciel podaje temat lekcji: „Potęgowanie wyrażeń wymiernych” oraz cele.

• Wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu.

• Uczniowie w grupach 4 osobowych pracują metodą wędrujących plakatów. Celem jest przypomnienie zasad potęgowania. Rozpoczyna grupa wybrana losowo – zapisuje na plakacie przygotowany wcześniej przykład. Kolejna grupa dodaje swój przykład itd. W ten sposób uczniowie przypominają pojęcia: wykładnik potęgi, podstawa potęgi, wynik potęgowania, potęga, potęga o: wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym).

Faza realizacyjna:

• Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają swoje wątpliwości na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

• Uczniowie indywidualnie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „czeka nieruchomo na brzegu rzeki” i „ożywia się” tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie zapoznają się z medium w sekcji „Schemat interaktywny” i rozwiązują polecenia z nim związane.

Materiały pomocnicze:

Wyrażenia wymierne

Wskazówki metodyczne:

Schemat interaktywny można wykorzystać do powtórzeniu materiału z potęgowania wyrażeń wymiernych.