Autor: Katarzyna Podfigurna

Temat: Wykres funkcji logarytmicznej a wykres funkcji wykładniczej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rysuje  wykres funkcji $f\left(x\right)=a^x$;

• rysuje  wykres funkcji $f\left(x\right)={\log }_{a}x$;

• odczytuje własności funkcji $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ z jej wykresu;

• stosuje  definicję logarytmu do skonstruowania funkcji odwrotnej do funkcji wykładniczej;

• rysuje  wykres funkcji odwrotnej do danej funkcji, korzystając z symetrii względem prostej $y=x$;

• odczytuje z wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych ich własności;

• wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie;

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania, posługując się wykresami funkcji logarytmicznej lub funkcji wykładniczej;

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• metoda odwróconej klasy;

• praca z tekstem;

• burza mózgów;

• rybi szkielet

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca w parach;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• przygotowany do uzupełnienia „rybi szkielet”;

• komputery z dostępem do internetu;

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny;

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• uczniowie metodą burzy mózgów przypominają najważniejsze wiadomości dotyczące wykresów funkcji wykładniczej i logarytmicznej;

• nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

• uczniowie przed lekcją analizują przykłady z sekcji Przeczytaj oraz animację, a na lekcji wymieniają się  wiadomościami dotyczącymi wykresów i własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej;

• nauczyciel przypina do tablicy „rybi szkielet” dla funkcji wykładniczej i  dla funkcji logarytmicznej.  Uczniowie w parach  uzupełniają rybie ości, wpisując odpowiednie własności podanych  funkcji.

• na forum całej klasy chętni uczniowie przedstawiają swoje wnioski oraz uzupełniają wpisy przy poszczególnych „ościach”;

• nauczyciel omawia szczegółowo pojęcie funkcji odwrotnej;

• nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe grupy;

• uczniowie w grupach rozwiązują zadania pod animacją;

• uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1‑5 ;

• nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udzielając im wskazówek.

Faza podsumowująca:

• uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień;

• nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

• zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych 6 -8

Materiały pomocnicze:

• Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcjiDJFP4MOjsDefinicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji

• Historia i określenie logarytmówDWX2YGEIfHistoria i określenie logarytmów

• Definicja logarytmu. Własności logarytmuD111E9nO5Definicja logarytmu. Własności logarytmu

• Działania na logarytmach. PrzykładyDJrAey2tiDziałania na logarytmach. Przykłady

• Wykresy funkcji specjalnych i ich własnościDfiMGdACdWykresy funkcji specjalnych i ich własności

• Funkcja wykładnicza i jej własności. Przekształcanie wykresu funkcji wykładniczejDEaheI8wEFunkcja wykładnicza i jej własności. Przekształcanie wykresu funkcji wykładniczej

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą przeanalizować przykłady w animacji jako pracę własną przed lekcją.

Animacja może być wykorzystana na zajęciach poświęconych rozwiązywaniu równań wykładniczych lub logarytmicznych.