Dla nauczyciela
Autor: Katarzyna Podfigurna
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wykres funkcji logarytmicznej a wykres funkcji wykładniczej
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
rysuje wykres funkcji ;
rysuje wykres funkcji ;
odczytuje własności funkcji z jej wykresu;
stosuje definicję logarytmu do skonstruowania funkcji odwrotnej do funkcji wykładniczej;
rysuje wykres funkcji odwrotnej do danej funkcji, korzystając z symetrii względem prostej ;
odczytuje z wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych ich własności;
wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie;
z zaangażowaniem rozwiązuje zadania, posługując się wykresami funkcji logarytmicznej lub funkcji wykładniczej;
analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
metoda odwróconej klasy;
praca z tekstem;
burza mózgów;
rybi szkielet
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w grupach;
praca w parach;
praca całego zespołu.
Środki dydaktyczne:
przygotowany do uzupełnienia „rybi szkielet”;
komputery z dostępem do internetu;
tablica interaktywna/rzutnik multimedialny;
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
uczniowie metodą burzy mózgów przypominają najważniejsze wiadomości dotyczące wykresów funkcji wykładniczej i logarytmicznej;
nauczyciel podaje temat i cele zajęć.
Faza realizacyjna:
uczniowie przed lekcją analizują przykłady z sekcji Przeczytaj oraz animację, a na lekcji wymieniają się wiadomościami dotyczącymi wykresów i własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej;
nauczyciel przypina do tablicy „rybi szkielet” dla funkcji wykładniczej i dla funkcji logarytmicznej. Uczniowie w parach uzupełniają rybie ości, wpisując odpowiednie własności podanych funkcji.
na forum całej klasy chętni uczniowie przedstawiają swoje wnioski oraz uzupełniają wpisy przy poszczególnych „ościach”;
nauczyciel omawia szczegółowo pojęcie funkcji odwrotnej;
nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe grupy;
uczniowie w grupach rozwiązują zadania pod animacją;
uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1‑5 ;
nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udzielając im wskazówek.
Faza podsumowująca:
uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień;
nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.
Praca domowa:
zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych 6 -8
Materiały pomocnicze:
Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcjiDefinicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji
Historia i określenie logarytmówHistoria i określenie logarytmów
Definicja logarytmu. Własności logarytmuDefinicja logarytmu. Własności logarytmu
Działania na logarytmach. PrzykładyDziałania na logarytmach. Przykłady
Wykresy funkcji specjalnych i ich własnościWykresy funkcji specjalnych i ich własności
Funkcja wykładnicza i jej własności. Przekształcanie wykresu funkcji wykładniczejFunkcja wykładnicza i jej własności. Przekształcanie wykresu funkcji wykładniczej
Wskazówki metodyczne:
Uczniowie mogą przeanalizować przykłady w animacji jako pracę własną przed lekcją.
Animacja może być wykorzystana na zajęciach poświęconych rozwiązywaniu równań wykładniczych lub logarytmicznych.