Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Przekształcenie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ przez symetrię względem osi $X$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje wzór na przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi $X$;

• wyznacza wartości funkcji po przekształceniu wykresu funkcji w symetrii względem osi $X$;

• określa, które własności funkcji zmieniają się po przekształceniu wykresu funkcji w symetrii względem osi $X$;

• rysuje wykres funkcji $y=-f\left(x\right)$ na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$;

• odczytuje własności funkcji z wykresu, po przekształceniu.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• burza mózgów;

• liga zadaniowa;

• metoda kota i myszy.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przybliżenie przez nauczyciela tematu: „Przekształcenie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ przez symetrię względem osi $X$” i celów lekcji. Określenie wiążących dla uczniów kryteriów sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie zapoznają się indywidualnie z treścią sekcji „Aplet”. Zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

3. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 1‑2 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum klasy krok po kroku.

4. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania na forum klasy.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 6‑8 metodą kot i mysz. Mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot sprawdza ich poprawność. Po dwóch nieudanych próbach kot „łapie mysz”, która odpada z gry. Aby gra toczyła się dalej - role uczniów odwracają się i mysz staje się kotem - procedura się powtarza, ale następnie konsultują swoje rozwiązania z innym uczniem i zapisują na kartce problemy, które mieli podczas ich wykonywania.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Przekształcenie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ przez symetrię względem osi $X$”).

Materiały pomocnicze:

• Symetria wykresu funkcjiDr9WG1mnSSymetria wykresu funkcji

Wskazówki metodyczne:

• Materiał w sekcji „Aplet” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w zakresie przekształcania wykresów funkcji przez symetrię względem osi odciętych układu współrzędnych lub do ćwiczenia umiejętności odczytywania własności funkcji z wykresu.