Dla nauczyciela

Autor: Elżbieta Miterka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Co łączy trójkąt Pascala z trójkątem Sierpińskiego?

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy. Uczeń:
Zakres rozszerzony 2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): ( n  0 ) = 1, ( n  1 ) = n, ( n  n − 1 ) = n, ( n  k  ) = ( n  n − k  ) , ( n  k  ) + ( n  k + 1 ) = ( n + 1 k + 1 ) ;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wylicza wartości liczbowe znajdujące się w dowolnym wierszu trójkąta Pascala;

  • stosuje liczby z dowolnego wiersza trójkąta Pascala do ustalenia współczynników rozwinięcia potęgi dwumianu;

  • weryfikuje prawdziwość stwierdzeń dotyczących własności trójkąta Pascala;

  • szuka analogii w zakresie wykorzystania trójkąta Pascala.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • odwrócona klasa;

  • dyskusja;

  • liga zadaniowa.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w parach;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją

  • Uczniowie przed lekcją zapoznają się z sekcją „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat, wskazuje cele zajęć.

  2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie wzoru na kwadrat sumy dwóch dowolnych wyrażeń oraz na sześcian sumy dwóch dowolnych wyrażeń. Wspólnie porównują współczynniki we wzorach z drugim i trzecim wierszem trójkąta Pascala.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenie 1 z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Uczniowie w parach analizują informacje dotyczące związku trójkąta Sierpińskiego z trójkątem Pascala oraz w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”. Rozwiązują ćwiczenie 2 z sekcji „Sprawdź się”.

  3. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy.

  4. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 4‑7 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają je na forum klasy.

Faza podsumowująca:

  1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenie 3 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Trójkąt PascalaPNrnQDtKBTrójkąt Pascala

Wskazówki metodyczne:

Materiał w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych” można wykorzystać do powtórzenia wiadomości dotyczących zastosowań trójkąta Pascala. Materiał mżna też wykorzystać w tematach związanych z potęgą dwumianu.

Sprawdź się