Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RC0Rxa6poVGpd1

Ćwiczenie 1

Dopasuj podane poniżej ciągi liczb do poszczególnych wierszy trójkąta Pascala.

drugi wiersz, trzeci wiersz, czwarty wiersz, piąty wiersz, szósty wiersz, siódmy wiersz

wiersze	wartości występujące w wierszu
drugi wiersz
trzeci wiersz
czwarty wiersz
piąty wiersz
szósty wiersz
siódmy wiersz

Rcawn9rkJhkXA1

Ćwiczenie 2

Wiedząc już, jak powstaje trójkąt Sierpińskiego, uzupełnij tabelę, przeciągając podane poniżej elementy w odpowiednie pola.

drugi wiersz, trzeci wiersz, czwarty wiersz, piąty wiersz, szósty wiersz, siódmy wiersz

wiersze	wartości występujące w wierszu
drugi wiersz
trzeci wiersz
czwarty wiersz
piąty wiersz
szósty wiersz
siódmy wiersz

R1U9g0SPWzMNa11

Ćwiczenie 3

Wykorzystując własność związaną z budową trójkąta Pascala, oblicz współczynniki rozwinięcia siódmej potęgi dwumianu ${(a + b)}^{7}$ .

${(a + b)}^{7} =$ ............ $a^{7} +$ ............ $a^{6} b +$ ............ $a^{5} b^{2} +$ ............ $a^{4} b^{3} +$ ............ $a^{3} b^{4} +$ ............ $a^{2} b^{5} +$ ............ $a b^{6} +$ ............ $b^{7}$

R1c7lHl2ISHlk21

Ćwiczenie 4

Uzupełnij równości. Zweryfikuj własność trójkąta Pascala, która mówi, że suma kwadratów wszystkich elementów wiersza o numerze $n$ (numerując od zera) jest równa środkowemu elementowi wiersza $2 n$ .

wiersz drugi, wiersz trzeci, wiersz czwarty, wiersz piąty, wiersz szósty, __²+__²+__²+__²=__, środkowy element wiersza dwunastego

wiersze	suma kwadratów	element wiersza
wiersz drugi
wiersz trzeci	__²+__²+__²+__²=__
wiersz czwarty
wiersz piąty
wiersz szósty		środkowy element wiersza dwunastego

Ćwiczenie 5

Zweryfikuj stwierdzenie, że wykorzystując liczby w kolejnych wierszach trójkąta Pascala można utworzyć kolejne potęgi liczby $11$ .

$11^{0} = 1$
$11^{1} = 11$
$11^{2} = 121$

RN2KCuLjWMPFe

Wypisz liczby z kolejnych wierszy trójkąta Pascala.

Np. rozpatrzmy w trójkącie Pascala wiersz $6$

$1$ , $6$ , $15$ , $20$ , $15$ , $6$ , $1$

Utwórzmy z liczb trójkąta kolejne cyfry potęgi liczby $11$ .
$1$ , $(6 + 1)$ , $(5 + 2)$ , $(0 + 1)$ , $5$ , $6$ , $1$
$11^{6} = 1771561$

Ćwiczenie 6

Kolejną własnością trójkąta Pascala jest fakt, że drugi element z $n$ -tego wiersza podniesiony do kwadratu równy jest sumie trzeciego elementu z $n$ -tego wiersza oraz trzeciego elementu z wiersza $n + 1$ .

Przykład: $5^{2} = 10 + 15$ , $6^{2} = 15 + 21$ , itd.

Udowodnij tę własność.

$\frac{(n - 1) n}{2} + \frac{n (n + 1)}{2} = \frac{1}{2} n (n - 1 + n + 1) = n^{2}$

Ćwiczenie 7

R16h4jxixDfxY

ROl2kCyk14cU131

Ćwiczenie 8

Uzupełnij tabelę, przeciągając podane poniżej elementy w odpowiednie miejsca.

$3$ , $4$

numer skosu (licząc od $1$ )	rodzaj liczb	opis	liczby
$3$
$4$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela