Autor: Agnieszka Niemczynowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Jak wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony.

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3. stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;

4. oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;

5. stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne;

• kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna pojęcie pochodnej funkcji w punkcie;

• zna pojęcie stycznej do wykresu funkcji;

• zna pojęcie monotoniczności funkcji;

• wykorzystuje podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego do obliczania pochodnej funkcji;

• interpretuje współczynnik kierunkowy prostej;

• wyznacza przedziały monotoniczności funkcji stosując narzędzia rachunku różniczkowego.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• liga zadaniowa

• metoda tekstu przewodniego

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica;

• pisaki/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Prowadzący wyświetla na tablicy interaktywnej zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie lekcji o temacie: “Jak wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji?”.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3‑4 osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami z działu „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji “Film samouczek”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

3. Uczniowie wykonują wspólnie Polecenia 1‑2 z sekcji „ Film samouczek”. Następnie nauczyciel omawia je wraz z uczniami wyjaśniając ewentualne wątpliwości.

4. Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 1‑5 z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza otrzymuje oceny za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

5. Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia 6‑7 z działu „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

• Uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Monotoniczność funkcjiDRBFgBGnPMonotoniczność funkcji

• Określanie przedziałów monotoniczności funkcji opisanej za pomocą wzoruPVNCo4gf0Określanie przedziałów monotoniczności funkcji opisanej za pomocą wzoru

• Określanie przedziałów monotoniczności funkcji na podstawie wykresuP5nIDPntOkreślanie przedziałów monotoniczności funkcji na podstawie wykresu

Wskazówki metodyczne:

• Film samouczek można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału wyznaczaniu przedziałów monotoniczności funkcji.