Dla nauczyciela
Autor: Agnieszka Niemczynowicz
Przedmiot: Matematyka
Temat: Jak wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji?
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony.
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;
oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;
kompetencje matematyczne;
kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.
Cele operacyjne:
Uczeń:
zna pojęcie pochodnej funkcji w punkcie;
zna pojęcie stycznej do wykresu funkcji;
zna pojęcie monotoniczności funkcji;
wykorzystuje podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego do obliczania pochodnej funkcji;
interpretuje współczynnik kierunkowy prostej;
wyznacza przedziały monotoniczności funkcji stosując narzędzia rachunku różniczkowego.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
dyskusja
liga zadaniowa
metoda tekstu przewodniego
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;
tablica interaktywna/tablica;
pisaki/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Prowadzący wyświetla na tablicy interaktywnej zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie lekcji o temacie: “Jak wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji?”.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli uczniów na 3‑4 osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami z działu „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.
Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji “Film samouczek”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.
Uczniowie wykonują wspólnie Polecenia 1‑2 z sekcji „ Film samouczek”. Następnie nauczyciel omawia je wraz z uczniami wyjaśniając ewentualne wątpliwości.
Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 1‑5 z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza otrzymuje oceny za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia 6‑7 z działu „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Monotoniczność funkcjiMonotoniczność funkcji
Określanie przedziałów monotoniczności funkcji opisanej za pomocą wzoruOkreślanie przedziałów monotoniczności funkcji opisanej za pomocą wzoru
Określanie przedziałów monotoniczności funkcji na podstawie wykresuOkreślanie przedziałów monotoniczności funkcji na podstawie wykresu
Wskazówki metodyczne:
Film samouczek można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału wyznaczaniu przedziałów monotoniczności funkcji.