Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Do każdego stwierdzenia przyporządkuj prawidłowe uzasadnienie.
Funkcja jest rosnąca w zbiorze ., Funkcja jest malejąca w zbiorze ., Funkcja jest stała w zbiorze ., Dziedziną funkcji jest zbiór . Obliczymy pochodną funkcji: , . Pochodna przyjmuje wartość tylko dodatnie w zbiorze , zatem funkcja jest rosnąca w zbiorze ., Dziedziną funkcji jest zbiór . Obliczymy pochodną funkcji: , . Pochodna przyjmuje wartości tyko nieujemne (ramiona paraboli skierowane w dół, ) w zbiorze , zatem funkcja jest malejąca w zbiorze ., Dziedziną funkcji jest zbiór . Obliczymy pochodną funkcji: , . Pochodna przyjmuje wartość stałą w zbiorze , zatem funkcja jest stała w zbiorze .
Zdanie
Uzasadnienie
Funkcja jest rosnąca w zbiorze .
Funkcja jest malejąca w zbiorze .
Funkcja jest stała w zbiorze .
R4Vq0SRHWUoyl11
Ćwiczenie 2
Łączenie par. . Pochodna funkcji jest dodatnia w przedziale , zatem funkcja ta jest rosnąca w tym przedziale.. Możliwe odpowiedzi: Tak, Nie. Funkcja jest rosnąca w przedziale .. Możliwe odpowiedzi: Tak, Nie
Łączenie par. . Pochodna funkcji jest dodatnia w przedziale , zatem funkcja ta jest rosnąca w tym przedziale.. Możliwe odpowiedzi: Tak, Nie. Funkcja jest rosnąca w przedziale .. Możliwe odpowiedzi: Tak, Nie
Zaznacz tak lub nie, w zależności od tego, czy podane stwierdzenie jest prawdziwe lub fałszywe. Pamiętaj, że oraz .
Zdanie
Tak
Nie
Pochodna funkcji jest dodatnia w przedziale , zatem funkcja ta jest rosnąca w tym przedziale.
□
□
Funkcja jest rosnąca w przedziale .
□
□
Funkcja jest malejąca w przedziale .
□
□
Funkcja jest stała w przedziale .
□
□
Rpw1h582XRtKH1
Ćwiczenie 3
Rj39tqsMNsRFg21
Ćwiczenie 4
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
, , , , , , , , , , , , , , , , , rosnąca w , malejąca w , malejąca w , , rosnąca w , malejąca w , malejąca w ,
Funkcja
Pochodna funkcji
Monotoniczność rosnąca
Monotoniczność malejąca
,
,
,
,
2
Ćwiczenie 5
Pewna funkcja jest różniczkowalna dla każdego , a jej pochodna jest równa . Wyznacz maksymalne przedziały, w których ta funkcja jest rosnąca.
Aby wyznaczyć maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca należy rozwiązać nierówność . Otrzymujemy kolejno:
,
ale .
Zatem funkcja jest rosnąca w przedziale .
2
Ćwiczenie 6
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji .
Dziedziną funkcji jest zbiór .
Pochodna funkcji jest równa
, przy czym .
Stąd wynika, że dla każdego , gdy oraz , gdy .
Ponieważ dla , więc funkcja jest rosnąca w przedziałach , .
Ponieważ dla , więc funkcja jest malejąca w przedziałach , .
3
Ćwiczenie 7
Zbadaj monotoniczność funkcji
.
Czy funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie?
Dziedziną funkcji jest zbiór .
Funkcja jest przedziałami rosnąca.
W przedziale pochodna funkcji , więc funkcja jest rosnąca w tym przedziale oraz w przedziale pochodna funkcji , więc funkcja jest również rosnąca w tym przedziale.
Nie jest prawdą, że funkcja rośnie w całej swojej dziedzinie. Niech np. oraz . Wówczas mamy , ale , co jest sprzeczne z definicją funkcji rosnącej.
3
Ćwiczenie 8
Wykaż, że funkcja
nie jest funkcją stałą na zbiorze .
Funkcja ma w przedziale pochodną równą zero, więc jest w tym przedziale funkcją stałą.
Podobnie w przedziale jej pochodna jest równa zeru, więc jest funkcją stałą w tym przedziale.
Nie jest prawdą, że funkcja jest stała w zbiorze . Niech np. oraz . Wówczas mamy , ale i , oraz , co jest sprzeczne z definicją funkcji stałej.