Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Przykłady ciągów liczbowych nieskończonych
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach
a) ,
b) .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
określa wyrazy danych ciągów liczbowych
odkrywa własności ciągów liczbowych znanych z historii matematyki
zapisuje wzór ogólny bądź rekurencyjny danego ciągu
prowadzi proste rozumowania, aby uzasadnić postawione hipotezy, oparte na zaobserwowanych analogiach
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
papierowa wstęga
tarcza strzelnicza
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie powtarzają wiadomości na temat ciągów – jeden z uczniów zadaje pytania, a inni odpowiadają.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w grupach metodą papierowej wstęgi.
Zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i prezentacją multimedialną. Pierwsza grupa na papierowym pasku zapisuje po jednej zauważonej własności (innej niż podana w materiale) do każdego z omawianych ciągów i podaje pasek dalej. Pasek zawija tak, aby następna grupa nie widziała zapisanych własności.
Kolejna grupa postępuje podobnie. Wstęga krąży tak długo, aż uczniom zabraknie pomysłów.
Jeden z uczniów odczytuje zapisy na wstędze. Dyskusja – czy zauważone własności są prawdziwe i dlaczego.
Uczniowie wspólnie rozwiązują problem określony w sekcji Polecenie 2 i wspólnie ustalają wzory ogólne zapisanych ciągów.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Liderzy grup dzielą się informacjami na temat sposobu pracy grup, ciekawych pomysłów lub trudności.Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.
Uczniowie na „tarczy strzelniczej” zaznaczają stopień swoich dotychczasowych umiejętności dotyczących ciągów.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.
Materiały pomocnicze:
Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej
Wskazówki metodyczne:
Prezentację multimedialną można wykorzystać na zajęciach wprowadzających pojęcie ciągu liczbowego.