Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R2LwTQIiYO3ey1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Najmniejszy palindrom pięciocyfrowy, będący kwadratem liczby naturalnej to:

$10001$
$10201$
$12321$
$13231$

RiDALCCqzmmeb1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Ciąg $(T_{n})$ liczb trójkątnych można określić dla $n \geq 1$ za pomocą wzoru:

$T_{1} = 1$ i $T_{n} = n + T_{n - 1}$
$T_{1} = 1$ i $T_{n} = n \cdot T_{n - 1}$
$T_{1} = 1$ i $T_{n} = T_{n - 1} - n$
$T_{1} = 1$ i $T_{n} = n - T_{n - 1}$

RuUIYyeuvfLD32

Ćwiczenie 3

Liczby sfeniczne (z gr. sphen to klin) to liczby naturalne, które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych. Kilka początkowych wyrazów ciągu

(S_{n})

liczb sfenicznych:

30

42

66

70

78

102

105

. . .

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby. Ósmy wyraz ciągu liczb sfenicznych to

S_{8} =

Tu uzupełnij. Każda liczba sfeniczna ma dokładnie Tu uzupełnij dzielników. Liczba sfeniczna

385

zapisana w postaci iloczynu liczb pierwszych to

385 = 5 \cdot

Tu uzupełnij

\cdot 11

R1SXQGE2QgoZd2

Ćwiczenie 4

Do liczby $p$ Germain dopisz liczbę $q$ z nią stowarzyszoną.

Liczba Germain $p$	Liczba stowarzyszona $q$
$53$
$239$
$5$
$509$

Ćwiczenie 5

Niech $T_{n}$ oznacza $n$ –tą liczbę trójkątną.

RDwanhHq0giPT

R1M1BZZdqfVa5

Korzystając z rysunku, uzupełnij równość, przeciągając odpowiednie liczby.

$1$ , $4$ , $8$ , $2$ , $6$

$($ $\cdot n + 1)^{2} -$ $=$ $\cdot T_{n}$

RhWUFytofuHcs

R1JHxAA8WEjY22

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Wykaż, że ciąg Karoliny można opisać nie tylko wzorem

$K_{n} = {(2^{n} - 1)}^{2} - 2$ ,

ale też wzorem równoważnym

$K_{n} = 4^{n} - 2^{n + 1} - 1$ .

Przekształcamy wzór $K_{n} = {(2^{n} - 1)}^{2} - 2$ , korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

$K_{n} = {(2^{n} - 1)}^{2} - 2$

$K_{n} = 2^{2 n} - 2 \cdot 2^{n} + 1 - 2$

$K_{n} = {(2^{2})}^{n} - 2^{n + 1} - 1$

$K_{n} = 4^{n} - 2^{n + 1} - 1$

Ćwiczenie 8

Oblicz, czy więcej jest trzycyfrowych wyrazów ciągu palindromicznego, czy czterocyfrowych.

Wyrazy trzycyfrowe:

Pierwszą cyfrę można wybrać na $9$ sposobów (pierwsza cyfra nie może być zerem), drugą cyfrę na $10$ sposobów, trzecia cyfra jest zdeterminowana przez pierwszą, czyli jest $1$ możliwość wyboru.

$9 \cdot 10 \cdot 1 = 90$ – tyle jest wyrazów trzycyfrowych

$\{101, 111, 121, 131, 141, . . ., 969, 979, 989, 999\}$

Wyrazy czterocyfrowe:

Pierwszą cyfrę można wybrać na $9$ sposobów (pierwsza cyfra nie może być zerem), drugą cyfrę na $10$ sposobów, trzecia cyfra jest zdeterminowana przez drugą, a czwarta przez pierwszą, czyli jest $1$ możliwość wyboru trzeciej cyfry oraz czwartej cyfry:

$9 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 1 = 90$ – tyle jest wyrazów czterocyfrowych

$\{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, . . ., 9559, 9669, 9779, 9889, 9999\}$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela