Liczby wielokątne wymyślili podobno pitagorejczycy, układając kamyki na piasku w kształcie wielokątów foremnych. Kolejne liczby wielokątne to liczby trójkątne (można je graficznie przedstawić jako punkty układające się w coraz większe trójkąty), liczby czworokątne (można je graficznie przedstawić jako punkty układające się w coraz większe czworokąty), liczby pięciokątne (można je graficznie przedstawić jako punkty układające się w coraz większe pięciokąty) oraz liczby sześciokątne (można je graficznie przedstawić jako punkty układające się w coraz większe sześciokąty) i tak dalej. Liczby trójkątne tworzymy zgodnie z ogólną zasadą tworzenia liczb wielokątnych. Jeden jest pierwszą liczbą wielokątną dla dowolnej liczby boków. Reguła powiększania wielokąta do następnego rozmiaru polega na wydłużeniu dwóch sąsiednich ramion o jeden punkt, a następnie uzupełnieniu ramion odpowiednią liczbą punktów. Kolejne liczby trójkątne to: 1 (graficznie jeden punkt), 3 (graficznie trójkąt o boku składającym się z dwóch punktów, cały trójkąt składa się z trzech punktów), 6 (graficznie trójkąt o boku składającym się z trzech punktów, cały trójkąt składa się z sześciu punktów), 10 (graficznie trójkąt o boku składającym się z czterech punktów, cały trójkąt składa się z dziesięciu punktów), 15 (graficznie trójkąt o boku składającym się z pięciu punktów, cały trójkąt składa się z piętnastu punktów). Ciąg liczb trójkątnych $T_n$ można opisać za pomocą kilku wzorów ogólnych. Początkowe wyrazy ciągu $T_n$ to: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231 i tak dalej. Wzory opisujące ciąg liczb trójkątnych to: wzór pierwszy: $T_n=1+2+3+...+n$ dla n większych lub równych jeden. Drugi wzór: $T_n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$ dla n większych lub równych jeden. Wzór trzeci: $T_n=\left(\begin{array}{c}n+1\\ 2\end{array}\right)$ dla n większych lub równych jeden. Liczby czworokątne nazywane są też liczbami kwadratowymi. Są to kolejno: 1 (graficznie jeden punkt), 4 (graficznie 4 punkty układające się w kwadrat o boku składającym się z dwóch punktów), 9 (graficznie 9 punktów układających się w kwadrat o boku składającym się z trzech punktów), 16 (graficznie 16 punktów układających się w kwadrat o boku składającym się z czterech punktów), 25 (graficznie 25 punktów układających się w kwadrat o boku składającym się z pięciu punktów) i tak dalej. Ciąg liczb kwadratowych $K_n$ można pisać za pomocą wzoru ogólnego: $K_n=n^2$ dla n większych lub równych jeden. Kilka początkowych wyrazów ciągu $K_n$ to: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i tak dalej. Ciąg liczb kwadratowych $K_n$ można opisać też wzorami rekurencyjnymi. $K_1=1$ i $K_n=K_{n-1}+\left(2n-1\right)$. Następnie $K_0=0$ oraz $K_1=1$, w efekcie $K_n=2K_{n-1}+K_{n-2}+2$. Liczba kwadratowa jest sumą dwóch kolejnych liczb trójkątnych. Na przykład liczba kwadratowa 16 jest sumą liczb 6 i 10. Interpretacja graficzna tych liczb to kwadrat składający się z szesnastu punktów o boku złożonym z czterech punktów. Kwadrat ten składa się z dwóch trójkątów: trójkąta złożonego z sześciu punktów, trójkąt ten ma bok złożony z trzech punktów oraz z trójkąta złożonego z dziesięciu punktów, trójkąt ten ma bok złożony z czterech punktów. Liczba kwadratowa 25 składa się z sumy dwóch liczb trójkątnych: 10 i 15. Interpretacja graficzna tych liczb jest podobna do poprzedniej. Mamy tu kwadrat składający się z dwudziestu pięciu punktów. Kwadrat składa się z dwóch równobocznych trójkątów: jednego złożonego z dziesięciu i drugiego złożonego z piętnastu punktów. Powstawanie liczb czworokątnych jako sumy kolejnych liczb trójkątnych można zapisać następującym wzorem: $Tn-1+T_n=n^2$. Liczby pięciokątne tworzyli przypuszczalnie pitagorejczycy, układając kamyki w kształt coraz większych pięciokątów foremnych. Liczby pięciokątne to kolejno: 1 (graficznie 1 punkt), 5 (graficznie pusty pięciokąt składający się z pięciu punktów, którego bok złożony jest z dwóch punktów), 12 (graficznie dwa puste pięciokąty nachodzące na siebie, mające wspólną podstawę i lewy dolny, ukośny bok, składające się łącznie z dwunastu punktów, tu bok małego pięciokąta złożony jest z dwóch punktów, a dużego z trzech), 22 (graficznie 3 puste pięciokąty nachodzące na siebie, mające wspólną podstawę i lewy dolny, ukośny bok, składające się łącznie z dwudziestu dwóch punktów, tu bok małego pięciokąta złożony jest z dwóch punktów, średniego z trzech, a nadbudowanego nad nimi dużego pięciokąta z czterech), 35 (graficznie 4 puste pięciokąty nachodzące na siebie, mające wspólną podstawę i lewy dolny, ukośny bok, składające się łącznie z trzydziestu pięciu punktów, tu bok małego pięciokąta złożony jest z dwóch punktów, średniego z trzech, większego z czterech, a nadbudowanego nad nimi największego pięciokąta z pięciu). Ciąg liczb pięciokątnych $P_n$ można opisać za pomocą wzoru ogólnego: $P_n=\frac{3n\left(n-1\right)}{2}+n$ dla n większych lub równych jeden. Kilka początkowych wyrazów ciągu $P_n$ to: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 78, 92, 117, 145 i tak dalej. Każda liczba pięciokątna jest równa trzeciej części pewnej liczby trójkątnej, co możemy opisać następującym wzorem: $P_n=\frac{1}{3}{T}_k$. Liczby sześciokątne tworzyli podobno pitagorejczycy, układając kamyki w kształcie coraz większych sześciokątów foremnych. Liczby sześciokątne to kolejno: 1 (graficznie 1 punkt), 6 (graficznie pusty sześciokąt składający się z sześciu punktów, którego bok złożony jest z dwóch punktów), 15 (graficznie dwa puste sześciokąty nachodzące na siebie, mające wspólną podstawę i lewy dolny, ukośny bok, składające się łącznie z piętnastu punktów, tu bok małego sześciokąta złożony jest z dwóch punktów, a dużego z trzech), 28 (graficznie 3 puste sześciokąty nachodzące na siebie, mające wspólną podstawę i lewy dolny, ukośny bok, składające się łącznie z dwudziestu ośmiu punktów, tu bok małego sześciokąta złożony jest z dwóch punktów, średniego z trzech, a nadbudowanego nad nimi dużego sześciokąta z czterech), 45 (graficznie 4 puste sześciokąty nachodzące na siebie, mające wspólną podstawę i lewy dolny, ukośny bok, składające się łącznie z czterdziestu pięciu punktów, tu bok małego sześciokąta złożony jest z dwóch punktów, średniego z trzech, większego z czterech, a nadbudowanego nad nimi największego sześciokąta z pięciu). Ciąg liczb sześciokątnych $S_n$ można zapisać za pomocą następującego wzoru ogólnego: $S_n=2n^2-n$ dla n większych lub równych jeden. Kilka początkowych wyrazów ciągu $S_n$ to: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120 i tak dalej. Wzór na liczbę sześciokątną można zapisać za pomocą wzoru na odpowiednią liczbę trójkątną $S_n=4·T_{n-1}+n$ dla n większych lub równych jeden. Każda liczba sześciokątna jest liczbą trójkątną o wskaźniku nieparzystym. Istotnie, liczby trójkątne to: 1 (również sześciokątna), 3, 6 (również sześciokątna), 10, 15 (również sześciokątna), 21, 28 (również sześciokątna), 36, 45 (również sześciokątna), 55, 66 (również sześciokątna) i tak dalej. Możemy tę właściwość opisać za pomocą wzoru: $S_n=T_{2n-1}$ dla n większych lub równych jeden.