Autor: Paweł Kaniowski

Temat: Pitagorejczycy – matematyczny obraz świata

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje obywatelskie;

• kompetencje w zakresie świadomości i ekspresji kulturalnej;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje w zakresie wielojęzyczności;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele lekcji (językiem ucznia):

• Zdefiniujesz, czym jest pitagoreizm i jak go rozpoznać.

• Poznasz pierwszą matematyczną koncepcję świata i rzeczywistości.

• Przeanalizujesz główne zagadnienia wczesnej matematyki.

• Porównasz pitagoreizm z innymi nurtami filozofii poszukującymi arché.

Cele operacyjne. Uczeń:

• pojmuje rolę filozofii jako fundamentalnego składnika dziedzictwa kultury śródziemnomorskiej;

• zna i charakteryzuje główne dyscypliny filozoficzne, opisuje ich problematykę i posługuje się odpowiednią terminologią;

• identyfikuje różne problemy, stanowiska i nurty filozoficzne na przykładach pytań i twierdzeń filozofów;

• rozwija krytyczne myślenie i sprawności logiczne poprzez analizę wybranych pytań i argumentów filozoficznych;

• wymienia ważniejsze pojęcia, zagadnienia i stanowiska głównych dyscyplin filozoficznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• ćwiczeń przedmiotowych;

• z użyciem komputera;

• dyskusja;

• burza mózgów;

• praca z multimedium.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wprowadzająca:

1. Przedstawienie wyświetlonego na tablicy interaktywnej lub za pomocą rzutnika tematu lekcji i celów zajęć. Wspólne ustalenie kryteriów sukcesu.

2. Dyskusja wprowadzająca. Nauczyciel rzuca kostkę do jednego z uczniów i prosi go o udzielenie odpowiedzi na pytanie, które na niej zobaczył. Pytania na ściankach kostki:
   - Co zainteresowało cię w tym temacie?
   - Jakie zagadnienia znane nam z życia codziennego mogą się pojawić w ramach tego tematu?
   - O czym, twoim zdaniem, będzie ta lekcja?
   - Jakie masz pytania związane z tym tematem?
   - Co już wiesz na ten temat?
   - Znak zapytania (uczeń sam wybiera pytanie, które chciałby zadać).
   Po udzieleniu odpowiedzi uczeń odrzuca kostkę do następnej osoby.

Faza realizacyjna:

1. Burza mózgów. Nauczyciel informuje uczniów, że będą pracować metodą burzy mózgów i, jeśli to konieczne, wyjaśnia jej zasady. Wyłania także moderatora, który będzie zapisywał pomysły na tablicy, a następnie określa czas wykonania zadania.
   Następnie nauczyciel zadaje uczniom pytanie: Jak mogłaby wyglądać filozofia, która za arché przyjmuje liczbę? Uczniowie podają propozycje odpowiedzi. Po zakończeniu fazy twórczej następuje wspólna weryfikacja pomysłów. Nauczyciel prosi uczniów, aby porównali swoje propozycje z informacjami zamieszczonymi na tablicy.

2. Praca z multimedium. Nauczyciel wyświetla na tablicy interaktywnej materiał z sekcji „Schemat”, a następnie odczytuje polecenie nr 1: Przeanalizuj poniższy tetraktys pitagorejski. Rozważ wszystkie relacje, jakie miał ukazywać. Zastanów się, czy towarzysząca mu argumentacja wydaje ci się logiczna. Uczniowie pracują w parach, analizując treść zadania, dyskutując i zapisując wnioski. Wybrane grupy omawiają swoje rozwiązanie i spostrzeżenia na forum klasy.
   Polecenie nr 2 uczniowie wykonują wspólnie. Jeżeli jest to konieczne, nauczyciel uzupełnia odpowiedzi uczniów.

3. Ćwiczenia przedmiotowe. Uczniowie dobierają się w pary i wykonują ćwiczenia nr 1‑6.

4. Ćwiczenie nr 9 uczniowie wykonują indywidualnie. Omówienie odpowiedzi na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. W ramach podsumowania uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 „Wyciągając wnioski z treści lekcji, spróbuj samodzielnie odtworzyć czterostopniową wizję palingenetycznej wędrówki dusz (procesu reinkarnacji) wyznawanej przez pitagorejczyków.”

2. Nauczyciel wyświetla na tablicy temat lekcji i cele zawarte w sekcji „Wprowadzenie”. Wspólnie z uczniami poddaje refleksji proces dydaktyczny: czego się uczniowie nauczyli, czy osiągnęli założone cele?

3. Wszyscy uczniowie podsumowują zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

1. Zastanów się i zapisz odpowiedź na pytanie: Dlaczego pitagorejczycy tworzyli raczej grupę przypominającą sektę niż szkołę filozoficzną?

Materiały pomocnicze:

• Butryn S., O specyfice wpływu matematyki na obraz świata, „Zagadnienia Naukoznawstwa” 2003, z. 1/2, s. 23‑32.

• Gajda J., Pitagorejczycy, Warszawa 1996.

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

• Uczniowie mogą wykorzystać medium w sekcji „Schemat” do przygotowania się do lekcji powtórkowej.