Dla nauczyciela
Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Pochodna jako funkcja
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
wyznacza wzory na pochodne wybranych funkcji;
rozwiązuje proste zadanie optymalizacyjne.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
analiza przypadku;
dyskusja;
pogadanka z wykorzystaniem filmu.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w grupach;
praca w parach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery multimedialne z dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Wybrany uczeń przypomina definicję pochodnej funkcji w punkcie.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel czyta treść polecenia 1 i wyświetla film samouczek.
Uczniowie pracują w grupach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady 2 – 5 zawarte w części „Przeczytaj”.
Po omówieniu przykładów w grupach nauczyciel sprawdza zrozumienie sposobu wyznaczania funkcji pochodnej.
Nauczyciel prosi uczniów, aby w parach rozwiązali polecenie 2 z sekcji „Film samouczek”.
Uczniowie wspólnie z nauczycielem konsultują poprawność wykonania polecenia.
Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia interaktywne 1, 2, 5, 6 i 7.
Faza podsumowująca:
Po ustalonym czasie nauczyciel sprawdza odpowiedzi uczniów, wyjaśnia pomyłki, omawia poprawne rozwiązania na forum klasy.
Praca domowa:
Uczniowie rozwiązują pozostałe ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się” oraz polecenie 3 z sekcji „Film samouczek”.
Materiały pomocnicze:
Granica funkcji w punkcie według HeinegoGranica funkcji w punkcie według Heinego
Granice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałachGranice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałach
Jak obliczyć pochodną funkcji w punkcie, korzystając z definicji?Jak obliczyć pochodną funkcji w punkcie, korzystając z definicji?
Równanie kwadratoweRównanie kwadratowe
Wskazówki metodyczne:
Film może zostać wykorzystany jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem lub jako pomoc w realizacji tematu „Pochodne funkcji elementarnych”.