Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pochodna jako funkcja

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza wzory na pochodne wybranych funkcji;

• rozwiązuje proste zadanie optymalizacyjne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku;

• dyskusja;

• pogadanka z wykorzystaniem filmu.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery multimedialne z dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Wybrany uczeń przypomina definicję pochodnej funkcji w punkcie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel czyta treść polecenia 1 i wyświetla film samouczek.

2. Uczniowie pracują w grupach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady 2 – 5 zawarte w części „Przeczytaj”.

3. Po omówieniu przykładów w grupach nauczyciel sprawdza zrozumienie sposobu wyznaczania funkcji pochodnej.

4. Nauczyciel prosi uczniów, aby w parach rozwiązali polecenie 2 z sekcji „Film samouczek”.

5. Uczniowie wspólnie z nauczycielem konsultują poprawność wykonania polecenia.

6. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia interaktywne 1, 2, 5, 6 i 7.

Faza podsumowująca:

• Po ustalonym czasie nauczyciel sprawdza odpowiedzi uczniów, wyjaśnia pomyłki, omawia poprawne rozwiązania na forum klasy.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują pozostałe ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się” oraz polecenie 3 z sekcji „Film samouczek”.

Materiały pomocnicze:

• Granica funkcji w punkcie według HeinegoPNLozqljGGranica funkcji w punkcie według Heinego

• Granice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałachPiT4D2djtGranice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałach

• Jak obliczyć pochodną funkcji w punkcie, korzystając z definicji?PQsc5MA64Jak obliczyć pochodną funkcji w punkcie, korzystając z definicji?

• Równanie kwadratoweD1Ct0B4h4Równanie kwadratowe

Wskazówki metodyczne:

Film może zostać wykorzystany jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem lub jako pomoc w realizacji tematu „Pochodne funkcji elementarnych”.