Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1QxLTDFIN8cF1

Ćwiczenie 1

Wpisz poprawną liczbę.

Pochodna funkcji $f (x) = x^{4}$ wynosi ............ $\cdot x^{3}$ .

RTFH0yJvkC3ss1

Ćwiczenie 2

Wpisz poprawną liczbę.

Wartość pochodnej funkcji $y = x^{3}$ w punkcie $x_{0} = 1$ wynosi .............

R1Wh6wrmLASD91

Ćwiczenie 3

Jaka będzie wartość pochodnej funkcji $y = \frac{1}{x}$ w punkcie $x_{0} = - 1$ ? Zaznacz poprawną odpowiedź.

żadna z przedstawionych
$- 3$
$2$
$- 1$

RtURjrfNPiKfh2

Ćwiczenie 4

Wskaż prawidłową odpowiedź. Pochodną funkcji $y = f (x)$ możemy policzyć ze wzoru:

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$
$f' (x) = \lim_{h \to \infty} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$
$f' (x) = \lim_{h \to - \infty} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$
$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x) - f (x + h)}{h}$

RBwTFOuEIbM5l2

Ćwiczenie 5

Wskaż pochodną funkcji $f (x) = 2 x^{7}$ .

$f' (x) = 7 x^{6}$
$f' (x) = 14 x^{6}$
$f' (x) = 2 x^{6}$
$f' (x) = 6 x^{7}$

RjxtNCpdHde7s2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary wzory funkcji i ich pochodne.

$f (x) = x^{3}$
$f (x) = \sqrt[3]{x}$
$f (x) = x$
$f (x) = 2$

Ćwiczenie 7

Wyznacz funkcję pochodną funkcji $f (x) = 3 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{3 (x + h) - {(x + h)}^{2} - 3 x + x^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{3 x + 3 h - x^{2} - 2 x h - h^{2} - 3 x + x^{2}}{h} =$

$= \lim_{h \to 0} \frac{3 h - 2 x h - h^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} (3 - 2 x - h) = 3 - 2 x$

Ćwiczenie 8

Wyznacz funkcję pochodną funkcji $f (x) = x^{3} + x^{2}$ .

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{3} + {(x + h)}^{2} - x^{3} - x^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + x^{2} + 2 x h + h^{2} - x^{3} - x^{2}}{h} =$

$= \lim_{h \to 0} \frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 2 x h + h^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} (3 x^{2} + 3 x h + h^{2} + 2 x + h) = 3 x^{2} + 2 x$

Film samouczek

Dla nauczyciela