Autor: Bogdan Staruch 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Willebrord Snell

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

2. rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

3. rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

11. stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;

12. przeprowadza dowody geometryczne.

VII. Trygonometria

Zakres podstawowy. Uczeń:

2. znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;

3. znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;

5. stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów

6. oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

4. stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;

5. korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje pojęcie triangulacji,

• stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów w problemie praktycznego wyznaczania odległości między punktami,

• korzysta z  tablic wartości funkcji sinus i cosinus w celu wyznaczenia przybliżonych długości,

• wyznacza długości boków i przekątnych w wielokątach w oparciu o informacje na temat ich kątów wewnętrznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

• kognitywizm

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka

• pokaz

• analiza pomysłów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg zajęć:

Faza wstępna:

• Nauczyciel przeprowadza pogadankę o triangulacji w geodezji, informatyce i matematyce.

• Nauczyciel przedstawia temat lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wraz z uczniami przypomina osiągnięcia Snelliusa.

2. Uczniowie analizują przykłady wykorzystujące twierdzenie sinusów i cosinusów do wyznaczania odległości między obiektami.

3. Uczniowie przypominają sobie jak stosować tablice sinusów i cosinusów oraz wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne.

4. Uczniowie wykorzystują aplet do utrwalenia umiejętności wyznaczania odległości miedzy punktami.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie sprawdzają nabyte umiejętności i wiedzę wykorzystując ćwiczenia interaktywne.

2. Wybrany uczeń podsumowuje lekcję, zwraca uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa

Uczniowie, jako pracę domową, mają zaproponować triangulację ośmiokąta. Podają wartość długości jednego odcinka i kąty w trójkątach wybranych do triangulacji. Wyznaczają boki i długości wybranych przekątnych.

Materiały pomocnicze:

• Zastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania miar kątów w wielokątach

• Zastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania pola trójkąta

• Suma miar kątów wielokątów

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Aplet można wykorzystać na lekcji o twierdzeniu sinusów lub cosinusów.