Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rysowanie wykresów funkcji liniowych na podstawie danych własności tych funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały w których funkcja przyjmuje większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, najmniejsze i największe wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

5) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;

11) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych i itp., także osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sporządza wykres funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty

• sporządza wykres funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu innej funkcji o znanym wzorze

• oblicza miejsca zerowe funkcji liniowej

• sporządza wykres funkcji liniowej

• interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej

• wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają definicję funkcji liniowej.

2. Uczniowie określają własności funkcji liniowej.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie otrzymują zadanie polegające na analizie materiału zawartego w sekcji „Przeczytaj”.

2. Uczniowie analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.

3. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek.

4. Nauczyciel prezentuje animację i omawia ją wraz z uczniami.

5. Uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania pod animacją.

6. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 1‑5 z sekcji Sprawdź się.

7. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń 6‑8 z sekcji Sprawdź się.

Materiały pomocnicze:

• Definicja funkcji liniowejD1FdfwRGIDefinicja funkcji liniowej

• Współczynnik kierunkowy funkcji liniowejDDbD83JffWspółczynnik kierunkowy funkcji liniowej

• Funkcja liniowa rosnąca, funkcja liniowa malejącaD5EWXU6iBFunkcja liniowa rosnąca, funkcja liniowa malejąca

• Funkcja - zadaniaDHmCLTlGrFunkcja - zadania

• Funkcja - zadania generatoroweDgpFtWh5xFunkcja - zadania generatorowe

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą przeanalizować materiały zawarte w sekcji „Przeczytaj” i animacji jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.

Animację można wykorzystać na lekcji poświęconej wyznaczaniu własności funkcji liniowej.