Zaznacz współczynnik kierunkowy funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku.
R5sDEiD3nkaak
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 1 do sześciu oraz pionową osią od minus 2 do trzech. Prosta przecina oś Y w punkcie minus dwa oraz oś X w punkcie trzy.
RicMRgbv5i8Rh
Możliwe odpowiedzi: 1. a, równa się, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. a, równa się, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. a, równa się, jeden przecinek pięć, 4. a, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka
1
Ćwiczenie 2
R1D3ry24TnYDx
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R15NIckSb8f5F
y, równa się, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa. y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa. y, równa się, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa. y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa.
y, równa się, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa. y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa. y, równa się, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa. y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa.
2
Ćwiczenie 3
Narysuj wykres funkcji liniowej , wiedząc że jest on równoległy do prostej o równaniu i przechodzi przez punkt .
R1dOiOfttmXOQ
Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu przecina oś Y w punkcie nawias zero, średnik, pięć zamknięcie nawiasu
Jeżeli proste są równoległe to mają ten sam współczynnik kierunkowy .
Ponieważ wykres przechodzi przez punkt to znaczy, że współrzędne tego punktu spełniają równanie:
.
Mając punkt przecięcia z osią : rysujemy prostą przechodzącą przez punkty i .
R1WWW0Wn8dXnw
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 2 do sześciu oraz pionową Y od minus 1 do pięciu. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe równe jeden oraz wyraz wolny równy pięć. Zaznaczono punkty A i P na prostej o wzorze .
R1DPZV14G3rtJ2
Ćwiczenie 4
Narysuj wykres funkcji liniowej f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, a x, plus, b, do której wykresu należą punkty A, równa się, nawias, minus, trzy tysiące sto dwadzieścia, średnik, sześć tysięcy dwieście czterdzieści siedem zamknięcie nawiasu i B, równa się, nawias, minus, trzy tysiące sto piętnaście, średnik, sześć tysięcy dwieście trzydzieści siedem zamknięcie nawiasu, a następnie w puste miejsca wstaw odpowiednie liczby całkowite.
Narysuj wykres funkcji liniowej f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, a x, plus, b, do której wykresu należą punkty A, równa się, nawias, minus, trzy tysiące sto dwadzieścia, średnik, sześć tysięcy dwieście czterdzieści siedem zamknięcie nawiasu i B, równa się, nawias, minus, trzy tysiące sto piętnaście, średnik, sześć tysięcy dwieście trzydzieści siedem zamknięcie nawiasu, a następnie w puste miejsca wstaw odpowiednie liczby całkowite.
2
Ćwiczenie 5
Narysuj wykres funkcji liniowej , do której wykresu należy punkt , a następnie wybierz zdanie prawdziwe.
RcwtG6uQY2bnf
Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu przecina oś Y w punkcie nawias zero, średnik, jeden zamknięcie nawiasu, 2. Wykres funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu przecina oś Y w punkcie nawias zero, średnik, minus, jeden zamknięcie nawiasu, 3. Wykres funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu przecina oś Y w punkcie nawias zero, średnik, trzy zamknięcie nawiasu, 4. Wykres funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu przecina oś Y w punkcie nawias zero, średnik, minus, trzy zamknięcie nawiasu
Ponieważ wykres przechodzi przez punkt to znaczy, że współrzędne tego punktu spełniają równanie:
.
Mając punkt przecięcia z osią : rysujemy prostą przechodzącą przez Punkty i .
R14EDnz5Jk2Xr
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 6 do jednego oraz pionową Y od minus 1 do trzech. Zaznaczono punkt A znajdujący się w drugiej ćwiartce oraz punkt B znajdujący się na osi Y. Prosta jest malejąca o wzorze .
2
Ćwiczenie 6
Ro8hXYpMkaNE1
Łączenie par. Narysuj wykres funkcji liniowej f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, a x, plus, siedem jeśli f nawias, minus, dwieście dziesięć, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, sześćset dwadzieścia trzy. Oceń prawdziwość poniższych zdań..
Łączenie par. Narysuj wykres funkcji liniowej f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, a x, plus, siedem jeśli f nawias, minus, dwieście dziesięć, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, sześćset dwadzieścia trzy. Oceń prawdziwość poniższych zdań..
Wiedząc, że wyznaczmy współczynnik kierunkowy funkcji:
. Stąd otrzymujemy .
R1Rv5AWsDm7Pn
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 5 do pięciu oraz pionową osią Y od minus 1 do siedmiu. Zaznaczono prostą rosnącą przecinającą oś X w punkcie pomiędzy minus 3 oraz minus dwa. Wyraz wolny to siedem.
RTJqZcjU0NULV3
Ćwiczenie 7
Narysuj wykres funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A, równa się, nawias, minus, trzy, średnik, jeden zamknięcie nawiasu i która przyjmuje dodatnie wartości tylko dla x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, średnik, pięć zamknięcie nawiasu, a następnie wybierz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Współczynnik kierunkowy tej funkcji to a, równa się, osiem, 2. Współczynnik kierunkowy tej funkcji to a, równa się, minus, osiem, 3. Współczynnik kierunkowy tej funkcji to a, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 4. Współczynnik kierunkowy tej funkcji to a, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka
R130MRn4gPYZM3
Ćwiczenie 8
Narysuj wykres funkcji liniowej f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, a x, plus, b, do której wykresu należą punkty A, równa się, nawias, minus, dwieście PI, średnik, czterdzieści PI, minus, trzy zamknięcie nawiasu i B, równa się, nawias trzysta PI, średnik, minus, sześćdziesiąt PI, minus, trzy zamknięcie nawiasu, a następnie wybierz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Miejscem zerowym funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu jest x, równa się, minus, piętnaście, 2. Wykres tej funkcji przecina oś Y w punkcie nawias zero, średnik, trzy zamknięcie nawiasu, 3. Funkcja ta wyraża się wzorem y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. Pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu i osiami układu współrzędnych wynosi dwadzieścia dwa przecinek pięć
