Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Zaznacz współczynnik kierunkowy funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku.

R5sDEiD3nkaak

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 1 do sześciu oraz pionową osią od minus 2 do trzech. Prosta przecina oś Y w punkcie minus dwa oraz oś X w punkcie trzy.

RicMRgbv5i8Rh

$a = - \frac{3}{2}$
$a = - \frac{2}{3}$
$a = 1, 5$
$a = \frac{2}{3}$

Ćwiczenie 2

R1D3ry24TnYDx

R15NIckSb8f5F

y = - \frac{2}{5} x - 2

Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą malejącą mającą miejsce zerowe w punkcie 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 1 do piątki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnąca przecina oś X w punkcie 5 oraz os Y w punkcie minus dwa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą rosnącą mającą miejsce zerowe równe minus 5 oraz wyraz wolny równy dwa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus 5 do jedynki oraz pionową Y od minus 2 do dwójki. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe w punkcie minus 5 oraz przecina oś Y w punkcie minus dwa.

y = \frac{2}{5} x - 2

y = - \frac{2}{5} x + 2

y = \frac{2}{5} x + 2

y = - \frac{2}{5} x - 2

y = \frac{2}{5} x - 2

y = - \frac{2}{5} x + 2

y = \frac{2}{5} x + 2

Ćwiczenie 3

Narysuj wykres funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ , wiedząc że jest on równoległy do prostej o równaniu $y = - 5 x + 7$ i przechodzi przez punkt $P = (\frac{3}{5}, 2)$ .

R1dOiOfttmXOQ

Wybierz zdania prawdziwe:

Wykres funkcji $f (x)$ przecina oś $Y$ w punkcie $(0; 5)$
Miejscem zerowym tej funkcji jest $x = 1$
Współczynnik kierunkowy $a = 1$
Pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji $f (x)$ i osiami układu współrzędnych wynosi $5$

Jeżeli proste są równoległe to mają ten sam współczynnik kierunkowy $a = - 5$ .

Ponieważ wykres przechodzi przez punkt $P = (\frac{3}{5}, 2)$ to znaczy, że współrzędne tego punktu spełniają równanie:
$y = - 5 x + b$
$2 = - 5 \cdot \frac{3}{5} + b$
$b = 5$ .

Mając punkt przecięcia z osią $Y$ : $A = (0, 5)$ rysujemy prostą przechodzącą przez punkty $P = (\frac{3}{5}, 2)$ i $A = (0, 5)$ .

R1WWW0Wn8dXnw

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 2 do sześciu oraz pionową Y od minus 1 do pięciu. Zaznaczono prostą mającą miejsce zerowe równe jeden oraz wyraz wolny równy pięć. Zaznaczono punkty A i P na prostej o wzorze y=-5x+5.

R1DPZV14G3rtJ2

Ćwiczenie 4

Do wykresu funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ należą punkty $A = (- 3120; 6247)$ i $B = (- 3115; 6237)$ . Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby.

a) Współczynnik kierunkowy $a =$ ............
b) Współczynnik $b =$ ............
c) $f (- 1) =$ ............

Ćwiczenie 5

Narysuj wykres funkcji liniowej $f (x) = - \frac{1}{3} x + b$ , do której wykresu należy punkt $A = (- 6, 3)$ , a następnie wybierz zdanie prawdziwe.

RcwtG6uQY2bnf

Wykres funkcji $f (x)$ przecina oś $Y$ w punkcie $(0; 1)$
Wykres funkcji $f (x)$ przecina oś $Y$ w punkcie $(0; - 1)$
Wykres funkcji $f (x)$ przecina oś $Y$ w punkcie $(0; 3)$
Wykres funkcji $f (x)$ przecina oś $Y$ w punkcie $(0; - 3)$

Ponieważ wykres przechodzi przez punkt $A = (- 6, 3)$ to znaczy, że współrzędne tego punktu spełniają równanie:

$y = - \frac{1}{3} x + b$
$3 = - \frac{1}{3} \cdot (- 6) + b$
$b = 1$ .

Mając punkt przecięcia z osią $Y$ : $B = (0, 1)$ rysujemy prostą przechodzącą przez Punkty $A = (- 6, 3)$ i $B = (0, 1)$ .

R14EDnz5Jk2Xr

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 6 do jednego oraz pionową Y od minus 1 do trzech. Zaznaczono punkt A znajdujący się w drugiej ćwiartce oraz punkt B znajdujący się na osi Y. Prosta jest malejąca o wzorze y=-13x+1.

Ćwiczenie 6

Ro8hXYpMkaNE1

Narysuj wykres funkcji liniowej $f (x) = a x + 7$ jeśli $f (- 210) = - 623$ . Oceń prawdziwość poniższych zdań.

zdanie	prawda	fałsz
Współczynnik kierunkowy $a = 3$ .	□	□
Wykres tej funkcji przecina oś $X$ w punkcie $(3; 0)$ .	□	□
Pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji $f (x)$ i osiami układu współrzędnych wynosi $6$ .	□	□

Wiedząc, że $f (- 210) = - 623$ wyznaczmy współczynnik kierunkowy funkcji:
$a \cdot (- 210) + 7 = - 623$
$a = 3$ .
Stąd otrzymujemy $y = 3 x + 7$ .

R1Rv5AWsDm7Pn

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 5 do pięciu oraz pionową osią Y od minus 1 do siedmiu. Zaznaczono prostą rosnącą przecinającą oś X w punkcie pomiędzy minus 3 oraz minus dwa. Wyraz wolny to siedem.

RTJqZcjU0NULV3

Ćwiczenie 7

Jeżeli wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt $A = (- 3; 1)$ oraz funkcja przyjmuje dodatnie wartości tylko dla $x \in (- \infty; 5)$ wówczas jest prawdą:

współczynnik kierunkowy tej funkcji to $a = 8$
współczynnik kierunkowy tej funkcji to $a = - 8$
współczynnik kierunkowy tej funkcji to $a = - \frac{1}{8}$
współczynnik kierunkowy tej funkcji to $a = \frac{1}{8}$

R130MRn4gPYZM3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja liniowa $f (x) = a x + b$ , do której wykresu należą punkty $A = (- 200 π; 40 π - 3)$ i $B = (300 π; - 60 π - 3)$ . Wskaż wszystkie zdania prawdziwe.

Miejscem zerowym funkcji $f (x)$ jest $x = - 15$ .
Wykres tej funkcji przecina oś $Y$ w punkcie $(0; 3)$ .
Funkcja ta wyraża się wzorem $y = \frac{1}{5} x - 3$ .
Pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji $f (x)$ i osiami układu współrzędnych wynosi $22, 5$ .

Animacja

Dla nauczyciela