Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zdarzenia losowe niezależne
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
sprawdza, czy dane zdarzenia są niezależne czy zależne
oblicza iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń losowych
oblicza prawdopodobieńswtwo iloczynu zdarzeń losowych
uzasadnia własności prawdopopodobieństwa iloczynu zdarzeń losowych
analizuje zadania z kontekstem realistycznym i dobiera odpowiedni model matematyczny do ich rozwiązania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
rybki w akwarium
praca z ekspertem
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
W domu wybrana grupa uczniów – ekspertów – miała za zadanie przygotowania mini wystąpień mających na celu przypomnienie wzorów, twierdzeń i sposobów wyznaczania prawdopodobieństwa warunkowego zdarzeń losowych.
Początek zajęć jest prowadzony metodą „rybki w akwarium”. Uczniowie przysłuchują się dyskusji (wzbogaconej prezentacjami) prowadzonej przez uczniów – ekspertów, przypominającej najważniejsze pojęcia, wzory związane z prawdopodobieństwem warunkowym.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w małych grupach. Pod kierunkiem ekspertów zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj” i filmem samouczkiem, a następnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne.
Podsumowaniem tej części zajęć jest opracowanie i rozwiązanie przez każdą grupę zadania, którego rozwiązanie wymaga sprawdzenia niezależności zdarzeń losowych.
Każda z grup prezentuje swoje zadanie na forum klasy.
Faza podsumowująca:
Eksperci omawiają pracę grup, którymi kierowali, wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest napisanie co najmniej dwóch przykładów praktycznego wykorzystania sposobów określania niezależności zdarzeń losowych.
Materiały pomocnicze:
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)
Wskazówki metodyczne:
Film samouczek może być wykorzystany przez uczniów na zajęciach zbierających materiał dotyczący prawdopodobieństwa.