Autor: Patryk Wolny

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie wykresów funkcji logarytmicznych do opisu i interpretacji zagadnień związanych z naukami przyrodniczymi

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:
14) uczeń posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odczytuje informacje (interpretuje) wzór opisujący dane zjawisko

• tworzy wzór funkcji na podstawie jej wykresu

• posługuje się pojęciem czasu połowicznego zaniku oraz biologicznym czasem półtrwania

• rozwiązuje równania wykładnicze

• zna i stosuje własności logarytmów, również logarytmu naturalnego

• przeprowadza proste rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza pomysłów

• symulacja

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel prosi uczniów o przeprowadzenie w domu doświadczenia z monetami lub kostkami do gry.

Faza wstępna:

1. Omówienie wyników doświadczenia przeprowadzonego przez uczniów przed lekcją.

2. Podanie przez nauczyciela tematu: Zastosowanie krzywych wykładniczych i logarytmicznych do zagadnień związanych z naukami przyrodniczymi oraz celów zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie rozwiązują zadanie interaktywne dotyczące doświadczenia z monetami w części Przeczytaj.

2. Uczniowie przeprowadzają symulację zjawiska rozpadu promieniotwórczego. Rozwiązują samodzielnie zadanie interaktywne dotyczące tej symulacji. Zapoznają się tekstem na temat informacji, które można uzyskać z otrzymanego w symulacji wykresu. Poznają pojęcie czasu połowicznego zaniku.

3. Uczniowie zapoznają się z przykładem 1. Omawiają z nauczycielem różne sposoby rozwiązania problemu.

4. Uczniowie zapoznają się z tekstem na temat biologicznego czasu półtrwania.

5. Nauczyciel wprowadza pojęcie liczby Eulera (liczby Napiera) i logarytmu naturalnego.

6. Uczniowie zapoznają się z przykładami 2, 3, 4 i 5. Dyskutują rozwiązania z nauczycielem.

7. Uczniowie rozwiązują w grupach zadania od 1 do 6 z sekcji Sprawdź się. Kolejne grupy prezentują rozwiązania zadań na forum klasy (każda grupa jedno z zadań).

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem zadań z sekcji Sprawdź się.

2. Podsumowanie informacji na temat krzywych wykładniczych i logarytmicznych.

Praca domowa:

Uczniowie zapoznają się z animacją i rozwiązują zadania związane z nią. Dodatkowo, rozwiązują zadania 7 i 8 z sekcji Sprawdź się.

Materiały pomocnicze:

Funkcja logarytmicznaPFREdFngrFunkcja logarytmiczna

Wskazówki metodyczne:

Animacja może zostać wykorzystana na lekcji „Wzrost i zanik wykładniczy”