Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Okrąg dziewięciu punktów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje punkty leżące na okręgu dziewięciu punktów, wyznacza ortocentrum;

• korzysta z własności odcinka Eulera w celu wyznaczenia środka okręgu dziewięciu punktów oraz wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie;

• znajduje zależność między rodzajem trójkąta i punktami na okręgu dziewięciu punktów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm;

• kognitywizm.

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka;

• interaktywna aplikacja;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie tematu lekcji.

2. Wyznaczenie celów i kryteriów sukcesu.

3. Dyskusja jakie punkty charakterystyczne można wyznaczyć w trójkącie. Przypomnienie, że trzy punkty niewspółliniowe wyznaczają jednoznacznie okrąg.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel omawia konstrukcję ortocentrum i środka okręgu opisanego na trójkącie oraz treść i przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel przedstawia uczniom Aplet. Prosi uczniów o wykonanie poleceń w parach.

3. Uczniowie sprawdzają poprawność wykonanych poleceń.

4. Uczniowie wykonują samodzielnie wybrane ćwiczenia spośród 1 – 5 z sekcji „Sprawdź się”, następnie rozwiązania są omawiane.

5. Wybrani uczniowie wykonują na tablicy ćwiczenia 6, 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”

Faza podsumowująca:

1. Sprawdzenie nabytych umiejętności i wiedzy podczas rozwiązywania wskazanych ćwiczeń w sekcji „Sprawdź się”..

2. Podsumowanie lekcji, wskazanie mocnych i słabych stron pracy uczniów.

Praca domowa:

• Przy pomocy cyrkla i linijki wykonanie konstrukcji okręgu dziewięciu punktów i zaznaczenie na nim $9$ charakterystycznych punktów.

Materiały pomocnicze:

Okrąg wpisany w trójkąt

Wskazówki metodyczne:

Uczeń może wykorzystać Aplet

• podczas przygotowywania się do zajęć,

• do utrwalania wiedzy,

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.