Dla nauczyciela
Autor: Bogdan Staruch
Przedmiot: Matematyka
Temat: Okrąg dziewięciu punktów
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;
10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
12) przeprowadza dowody geometryczne.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje punkty leżące na okręgu dziewięciu punktów, wyznacza ortocentrum;
korzysta z własności odcinka Eulera w celu wyznaczenia środka okręgu dziewięciu punktów oraz wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie;
znajduje zależność między rodzajem trójkąta i punktami na okręgu dziewięciu punktów.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm;
kognitywizm.
Metody i techniki nauczania:
pogadanka;
interaktywna aplikacja;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Przedstawienie tematu lekcji.
Wyznaczenie celów i kryteriów sukcesu.
Dyskusja jakie punkty charakterystyczne można wyznaczyć w trójkącie. Przypomnienie, że trzy punkty niewspółliniowe wyznaczają jednoznacznie okrąg.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel omawia konstrukcję ortocentrum i środka okręgu opisanego na trójkącie oraz treść i przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.
Nauczyciel przedstawia uczniom Aplet. Prosi uczniów o wykonanie poleceń w parach.
Uczniowie sprawdzają poprawność wykonanych poleceń.
Uczniowie wykonują samodzielnie wybrane ćwiczenia spośród 1 – 5 z sekcji „Sprawdź się”, następnie rozwiązania są omawiane.
Wybrani uczniowie wykonują na tablicy ćwiczenia 6, 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”
Faza podsumowująca:
Sprawdzenie nabytych umiejętności i wiedzy podczas rozwiązywania wskazanych ćwiczeń w sekcji „Sprawdź się”..
Podsumowanie lekcji, wskazanie mocnych i słabych stron pracy uczniów.
Praca domowa:
Przy pomocy cyrkla i linijki wykonanie konstrukcji okręgu dziewięciu punktów i zaznaczenie na nim charakterystycznych punktów.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Uczeń może wykorzystać Aplet
podczas przygotowywania się do zajęć,
do utrwalania wiedzy,
jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.