Sprawdź się
Jeżeli odcinek Eulera w pewnym trójkącie jest średnicą okręgu dziewięciu punktów, to ten trójkąt jest:
- równoboczny
- równoramienny, ale nie prostokątny
- prostokątny
- o różnych kątach
Jeżeli odcinek Eulera w pewnym trójkącie jest jednym punktem, to ten trójkąt jest:
- równoboczny
- równoramienny, ale nie prostokątny
- prostokątny
- o różnych bokach
Jeżeli jeden z końców odcinka Eulera w pewnym trójkącie leży na okręgu dziewięciu punktów i jednocześnie w środku okręgu opisanego na tym trójkącie, to ten trójkąt jest:
- równoboczny
- równoramienny o kącie przy podstawie
- prostokątny, ale nie równoramienny
- równoramienny o kącie przy podstawie
Jeżeli ortocentrum pewnego trójkąta leży wewnątrz okręgu dziewięciu punktów w pewnym trójkącie, to ten trójkąt jest:
- równoboczny
- prostokątny
- równoramienny o kącie rozwartym
- ostrokątny
Ocen prawdziwość zdań.
| Prawda | Fałsz | |
| Okrąg dziewięciu punktów dla trójkąta jest okręgiem opisanym na trójkącie środkowym tego trójkąta. | □ | □ |
| Okrąg dziewięciu punktów dla trójkąta jest okręgiem wpisanym w trójkąt o wierzchołkach w spodkach wysokości tego trójkąta. | □ | □ |
| Promień okręgu dziewięciu punktów dla trójkąta jest dwukrotnie mniejszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. | □ | □ |
| Pole okręgu dziewięciu punktów dla trójkąta jest dwukrotnie mniejsze od pola okręgu opisanego na tym trójkącie. | □ | □ |
Uzupełnij luki.
połowie, dwóch trzecich, jednej trzeciej
1. Środek okręgu dziewięciu punktów dla trójkąta leży w .............................. odcinka łączącego ortocentrum ze środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
środki odcinków łączących środek ciężkości trójkąta z wierzchołkami trójkąta, środki odcinków łączących ortocentrum trójkąta z wierzchołkami trójkąta, środki odcinków łączących środek okręgu wpisanego w trójkąt z wierzchołkami trójkąta
2. Na okręgu dziewięciu punktów dla trójkąta leżą .....................................................................................................................................................................................................
Na okręgu dziewięciu punktów dla trójkąta leżą 1. jednej trzeciej, 2. punkty styczności okręgu wpisanego w trójkąt z jego bokami, 3. środki odcinków łączących środek ciężkości trójkąta z wierzchołkami trójkąta, 4. środki odcinków łączących środek okręgu wpisanego w trójkąt z wierzchołkami trójkąta, 5. połowie, 6. środki boków trójkąta, 7. dwóch trzecich, 8. spodki wysokości trójkąta, 9. środki odcinków łączących ortocentrum trójkąta z wierzchołkami trójkąta, 10. środki odcinków łączących ortocentrum trójkąta z wierzchołkami trójkąta.
Do zbioru dziewięciu charakterystycznych punktów dla okręgu dziewięciu punktów dla trójkąta nie należą 1. jednej trzeciej, 2. punkty styczności okręgu wpisanego w trójkąt z jego bokami, 3. środki odcinków łączących środek ciężkości trójkąta z wierzchołkami trójkąta, 4. środki odcinków łączących środek okręgu wpisanego w trójkąt z wierzchołkami trójkąta, 5. połowie, 6. środki boków trójkąta, 7. dwóch trzecich, 8. spodki wysokości trójkąta, 9. środki odcinków łączących ortocentrum trójkąta z wierzchołkami trójkąta, 10. środki odcinków łączących ortocentrum trójkąta z wierzchołkami trójkąta.
środki boków trójkąta, punkty styczności okręgu wpisanego w trójkąt z jego bokami, spodki wysokości trójkąta
3. Do zbioru dziewięciu charakterystycznych punktów dla okręgu dziewięciu punktów dla trójkąta nie należą .................................................................................................................................
Dany jest trójkąt o bokach , , . Wyznacz długość promienia okręgu dziewięciu punktów.
Ortocentrum trójkąta leży w odległości od wierzchołka i w odległości od spodka wysokości opuszczonej na bok . Odległość spodka wysokości opuszczonej na bok od środka tego boku wynosi . Wyznacz długość promienia okręgu dziewięciu punktów.
W trójkącie środek okręgu opisanego na tym trójkącie jest odległy od środka ciężkości tego trójkąta o . Jaka jest odległość środka okręgu dziewięciu punktów od ortocentrum tego trójkąta?