Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Cechy przystawania trójkątów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje pojęcie figur przystających

• stosuje pojęcie trójkątów przystających

• stosuje cechy przystawania trójkątów

• przeprowadza proste konstrukcje geometryczne

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• metoda mówiących plakatów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel prezentuje przygotowane wcześniej rysunki parkietaży: parkietu, a następnie parkietaży foremnego i półforemnego i prosi uczniów o ich opisanie tak kierując rozmową, by pojawiło się określenie o „powtarzalności” – przystawaniu występujących figur. Następnie prosi o podanie sposobu utworzenia parkietaży z dowolnego trójkąta – po krótkiej chwili proponuje symetrię środkową względem środka dowolnego z boków trójkąta. Na zakończenie prezentuje wybraną pracę M.C.Eschera.

2. Uczniowie w małych grupkach projektują swoje parkietaże -mogą skorzystać z przykładów pokazanych w aplecie.

3. Dyskusja -w jaki sposób najłatwiej sporządzić parkietaż, jakie własności figur należy przy tym wykorzystać.

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia przystawania figur. Warto, by wspomniał, że równość samych długości boków (kwadrat, romb), czy kątów (kwadrat, prostokąt) nie są warunkami wystarczającymi. Następnie prosi o przypomnienie definicji trójkątów przystających. Uczniowie zapisują definicję w notatnikach.

2. Uczniowie pracują wgrupach metodą mówiących plakatów. Nauczyciel formułuje zagadnienie konstrukcji trójkąta, którego boki mają długości równe zadanym odcinkom. Uczniowie wykonują konstrukcję w zeszytach. Wybrany uczeń wykonuje konstrukcję na tablicy. Następnie nauczyciel prezentuje zestaw odcinków, dla których nie jest spełniona nierówność trójkąta i prosi o powtórzenie konstrukcji. Uczniowie formułują warunki wykonalności konstrukcji. Na zakończenie tej części uczniowie formułują i zapisują cechę bbb przystawania trójkątów.

3. Nauczyciel prosi uczniów o wykonanie konstrukcji kąta równego zadanemu kątowi (przeniesienie kąta). Uczniowie pracują w parach. Wybrany uczeń omawia rozwiązanie wykorzystując cechę bbb do dowodu poprawności konstrukcji.

4. Nauczyciel formułuje zagadnienie konstrukcji trójkąta, którego dwa boki mają długości równe zadanym odcinkom i kąt zawarty między tymi bokami równy zadanemu kątowi. Uczniowie wykonują konstrukcję w zeszytach. Wybrany uczeń wykonuje konstrukcję na tablicy. Na zakończenie tej części uczniowie formułują i zapisują cechę bkb przystawania trójkątów.

5. Nauczyciel formułuje zagadnienie konstrukcji trójkąta, którego bok ma długość równą zadanemu odcinkowi i kąty przyległe do tego boku równe dwóm zadanym kątom. Uczniowie wykonują konstrukcję w zeszytach. Wybrany uczeń wykonuje konstrukcję na tablicy. Uczniowie dyskutują nad wykonalnością konstrukcji. Na zakończenie tej części uczniowie formułują i zapisują cechę kbk przystawania trójkątów.

6. Nauczyciel podaje do rozwiązania problem opisany w Przykładzie 3. Uczniowie rozwiązują go w parach. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązania na forum klasy.

7. Uczniowie wykonują  ćwiczenia interaktywne 1 - 3, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

• Nauczciel ocenia pracę uczniów, wskazując jednocześnie źródła, z których można skorzystać, aby poszerzyć wiedzę o trójkątach przystających.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne 4 - 8 .

Materiały pomocnicze:

Cechy przystawania trójkątów

Wskazówki metodyczne:

Aplet można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można go wykorzystać przy realizacji tematu o wielokątach foremnych.