Dla nauczyciela
Autor: Jacek Człapiński
Przedmiot: Matematyka
Temat: Cechy przystawania trójkątów
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.
Uczeń:
2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków;
8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
12) przeprowadza dowody geometryczne.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
Cele operacyjne:
Uczeń:
stosuje pojęcie figur przystających
stosuje pojęcie trójkątów przystających
stosuje cechy przystawania trójkątów
przeprowadza proste konstrukcje geometryczne
przeprowadza dowody geometryczne
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
dyskusja
metoda mówiących plakatów
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym
Przebieg lekcji
Faza wprowadzająca:
Nauczyciel prezentuje przygotowane wcześniej rysunki parkietaży: parkietu, a następnie parkietaży foremnego i półforemnego i prosi uczniów o ich opisanie tak kierując rozmową, by pojawiło się określenie o „powtarzalności” – przystawaniu występujących figur. Następnie prosi o podanie sposobu utworzenia parkietaży z dowolnego trójkąta – po krótkiej chwili proponuje symetrię środkową względem środka dowolnego z boków trójkąta. Na zakończenie prezentuje wybraną pracę M.C.Eschera.
Uczniowie w małych grupkach projektują swoje parkietaże -mogą skorzystać z przykładów pokazanych w aplecie.
Dyskusja -w jaki sposób najłatwiej sporządzić parkietaż, jakie własności figur należy przy tym wykorzystać.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia przystawania figur. Warto, by wspomniał, że równość samych długości boków (kwadrat, romb), czy kątów (kwadrat, prostokąt) nie są warunkami wystarczającymi. Następnie prosi o przypomnienie definicji trójkątów przystających. Uczniowie zapisują definicję w notatnikach.
Uczniowie pracują wgrupach metodą mówiących plakatów. Nauczyciel formułuje zagadnienie konstrukcji trójkąta, którego boki mają długości równe zadanym odcinkom. Uczniowie wykonują konstrukcję w zeszytach. Wybrany uczeń wykonuje konstrukcję na tablicy. Następnie nauczyciel prezentuje zestaw odcinków, dla których nie jest spełniona nierówność trójkąta i prosi o powtórzenie konstrukcji. Uczniowie formułują warunki wykonalności konstrukcji. Na zakończenie tej części uczniowie formułują i zapisują cechę bbb przystawania trójkątów.
Nauczyciel prosi uczniów o wykonanie konstrukcji kąta równego zadanemu kątowi (przeniesienie kąta). Uczniowie pracują w parach. Wybrany uczeń omawia rozwiązanie wykorzystując cechę bbb do dowodu poprawności konstrukcji.
Nauczyciel formułuje zagadnienie konstrukcji trójkąta, którego dwa boki mają długości równe zadanym odcinkom i kąt zawarty między tymi bokami równy zadanemu kątowi. Uczniowie wykonują konstrukcję w zeszytach. Wybrany uczeń wykonuje konstrukcję na tablicy. Na zakończenie tej części uczniowie formułują i zapisują cechę bkb przystawania trójkątów.
Nauczyciel formułuje zagadnienie konstrukcji trójkąta, którego bok ma długość równą zadanemu odcinkowi i kąty przyległe do tego boku równe dwóm zadanym kątom. Uczniowie wykonują konstrukcję w zeszytach. Wybrany uczeń wykonuje konstrukcję na tablicy. Uczniowie dyskutują nad wykonalnością konstrukcji. Na zakończenie tej części uczniowie formułują i zapisują cechę kbk przystawania trójkątów.
Nauczyciel podaje do rozwiązania problem opisany w Przykładzie 3. Uczniowie rozwiązują go w parach. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązania na forum klasy.
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 - 3, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.
Nauczciel ocenia pracę uczniów, wskazując jednocześnie źródła, z których można skorzystać, aby poszerzyć wiedzę o trójkątach przystających.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne 4 - 8 .
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Aplet można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można go wykorzystać przy realizacji tematu o wielokątach foremnych.