Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Ciąg geometryczny w zadaniach z historii matematyki
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
6) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozwiązuje zadania znane z historii matematyki, korzystając z własności ciągu geometrycznego
rozwiązuje graficznie zadania z ciągiem geometrycznym
dobiera odpowiedni model matematyczny do analizy i rozwiązania zadania z kontekstem realistycznym
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
inscenizacja
mini–test
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie powtarzają wspólnie wiadomości dotyczące ciągu geometrycznego – może to być na przykład szybki test przygotowany wcześniej przez nauczyciela, na pytania którego uczniowie odpowiadają kolejno.
Dyskusja – w jakich kontekstach realistycznych można wykorzystać wiadomości o ciągach geometrycznych. Uczniowie dzielą się posiadaną wiedzą, snują przypuszczenia.Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Wybrani wcześniej uczniowie przedstawiają mini–inscenizacje ilustrujące wybrane sytuacje opisane w sekcji „Przeczytaj”. Scenki zbudowane są w ten sposób, aby uczniowie, pracując w grupach, musieli znaleźć rozwiązania prezentowanych problemów. Grupy prezentują kolejno rozwiązania zadań, „aktorzy” wyjaśniają wątpliwości, sprawdzają poprawność wyników.
Uczniowie pracują nadal w grupach. Ich zadaniem jest znalezienie graficznej interpretacji sum ciągów geometrycznych o ilorazach odpowiednio i . Swoje ustalenia porównują, oglądając animację.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat prac grup.
Wspólna dyskusja – czy interpretacja geometryczna pomaga, czy przeszkadza w rozwiązywaniu problemów algebraicznych.Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i „aktorów”.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest poszukanie w dostępnych źródłach (lub wymyślenie) informacji na temat graficznej interpretacji innych sum ciągu geometrycznego, niż prezentowane na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanieCiąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie
Ciąg geometrycznyCiąg geometryczny
Wskazówki metodyczne:
Animacja może być wprowadzeniem do zajęć lub materiałem pomocniczym do rozwiązywania zadań domowych.