1
Pokaż ćwiczenia:
1
Ćwiczenie 1

Rysujemy trójkąt równoboczny o polu równym 1. Następnie dzielimy go na cztery przystające trójkąty równoboczne. Jeden z tych trójkątów zamalowujemy na zielono, a drugi na niebiesko. Wybieramy jeden trójkąt pomalowany na inny kolor, dzielimy go na cztery przystające trójkąty i zamalowujemy jeden na niebiesko i jeden na zielono. Postępujemy tak w nieskończoność. Otrzymujemy dwie spirale (jedną niebieską, drugą zieloną) takie, jak na rysunku poniżej.

R1VaHsp1BP4Wt
RpitMpIe50Ahy
Zaznacz poprawną odpowiedź. Suma pól zamalowanych trójkątów na zielono i trójkątów zamalowanych na niebiesko jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 14, 2. 13, 3. 23, 4. 34
1
Ćwiczenie 2

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem i wykonaj polecenie.

RZiFmATJ3Lyja
RWhBModsZdURe
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RrHwqmO0VmRbq2
Ćwiczenie 3
Dostępne opcje do wyboru: 2n, 4095, 16, 1, -1, 4096, 8, 12, 12, 2. Polecenie: Pewien fryzjer zgodził się czesać tylko ekscentrycznego arystokratę, pod warunkiem, że jego pensja za pierwszy dzień pracy wyniesie 1 dukat, za drugi dzień 2 dukaty, za trzeci dzień 4 dukaty itd., przez cały miesiąc. Ile dni musi pracować ten fryzjer, aby zarobić 4095 dukatów?
Uzupełnij rozwiązanie zadania, przeciągając odpowiednie liczby. Liczby 1, 2, 4, luka do uzupełnienia , luka do uzupełnienia , ... tworzą ciąg geometryczny an,
w którym a1= luka do uzupełnienia , q= luka do uzupełnienia , Sn= luka do uzupełnienia .
Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
1·[(1- luka do uzupełnienia ) : (1-2)]=4095
luka do uzupełnienia +2n=4095
2n= luka do uzupełnienia
n= luka do uzupełnienia
Odpowiedź: Fryzjer musiałby pracować luka do uzupełnienia dni.
2
Ćwiczenie 4

Diagram ilustruje sumę wyrazów pewnego ciągu geometrycznego nieskończonego.

R19phTptjXrZA

Zapisz pierwsze pięć składników tej sumy i podaj jej wynik.

...+...+...+...+...+...=...

R13mkAThV21m72
Ćwiczenie 5
Pewien wirus rozprzestrzenia się, gdy zarażona osoba wita się z inną przez podanie ręki. Chory przywitał się przez podanie ręki z czterema osobami w ciągu godziny. W ciągu kolejnej godziny każda z tych osób przywitała się przez podanie ręki z czterema osobami, z którymi jeszcze nikt się nie witał, itd.
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Po trzech godzinach będzie już zarażonych ponad 50 osób., 2. Ponad dwadzieścia tysięcy osób mogło zarazić się w ten sposób w ciągu ośmiu godzin., 3. Wystarczyło 10 godzin, aby zaraziło się około miliona osób.
R1Aew2Iq9gxQv2
Ćwiczenie 6
Dostępne opcje do wyboru: 2,56, 34, 11. Polecenie: Robotnik musi wykopać kanał długości 400 m. W czasie pierwszej godziny pracy każdego dnia wykonuje 4 m bieżące kanału. W ciągu każdej kolejnej godziny wydajność jego pracy spada o 20% w stosunku do poprzedniej godziny.
Przeciągnij poprawne liczby. W czasie trzeciej godziny robotnik wykopie luka do uzupełnienia m bieżących kanału.
Po czterech godzinach będzie wykopanych ponad luka do uzupełnienia m bieżących kanału.
Robotnik pracuje tylko cztery godziny dziennie. Będzie zatem potrzebował luka do uzupełnienia dni na wykonanie całej pracy.
3
Ćwiczenie 7

Pewien książę chciał spróbować czarodziejskich jabłek. Jabłonka rosła na górze o wysokości 800 metrów. Droga prowadząca na szczyt była jednak bardzo niebezpieczna. Książę wynajął więc rycerza, który miał dla niego zdobyć jabłka. Za pokonanie pierwszych 100 m drogi zaproponował mu 2 talary, a za pokonanie każdych następnych 100 m54 tego, co poprzednio. Oblicz, ile będzie musiał zapłacić książę rycerzowi, gdy ten dotrze na szczyt góry. Wynik zaokrąglij do całości.

3
Ćwiczenie 8

W konkursie na Miss Szklanego Pantofelka przyznano kilka nagród na łączną kwotę 14520 . Pierwsza nagroda wynosiła 9720 , a każda następna stanowiła pewien stały ułamek poprzedniej. Najniższa nagroda wynosiła 120 . Oblicz, ile nagród przyznano. Ewelina otrzymała trzecią nagrodę. Jaką kwotę otrzymała?