Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Animacja 

Polecenie 1

Znamy wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Ale wiemy też, że ciąg geometryczny nie zawsze jest skończony. Czy można zatem w określić sumę jego wszystkich wyrazów, nie korzystając z odpowiednich wzorów? Okazuje się, że przy określaniu tej sumy w niektórych przypadkach można skorzystać z odpowiednich rysunków, opartych na pomysłach sprzed tysięcy lat. Zapoznaj się z przykładem takiej sytuacji przedstawionym w animacji. Staraj się odgadnąć i uzasadnić wynik, a następnie porównaj z prezentowanym rozwiązaniem.

RMQfidIDYmkuK
Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej ciągu geometrycznego.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D2B1tEX8q

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej ciągu geometrycznego.

Polecenie 2

Na diagramie przedstawiono ilustrację graficzną sumy pewnego nieskończonego ciągu geometrycznego. Zapisz pierwszych pięć składników tej sumy i podaj jej wynik.

R36IgPtgCW6mu
Diagram jest kwadratem podzielonym równo na dziewięć mniejszych kwadratów. Cztery kwadraty zaznaczono kolorem pomarańczowym. Są to trzy kwadraty znajdujące się po lewej stronie oraz jeden znajdujący się w górnej środkowej części. Niebieskim kolorem zaznaczono cztery mniejsze kwadraty: trzy znajdujące się po prawo i jeden leżący w środkowej dolnej części dużej figury. W samym środku dużego kwadratu znajduje się mniejszy kwadrat podzielony tak samo na dziewięć różnych mniejszych kwadratów. Podział jest bardzo podobny jak opisany wcześniej z tą różnicą, że tutaj użyto kolorów odwrotnie. Cztery kwadraty zaznaczono kolorem niebieskim. Są to trzy kwadraty znajdujące się po lewej stronie oraz jeden znajdujący się w górnej środkowej części. Pomarańczowym kolorem zaznaczono cztery mniejsze kwadraty: trzy znajdujące się po prawo i jeden leżący w środkowej dolnej części dużej figury. W samym środku dużego kwadratu znajduje się mniejszy kwadrat podzielony tak samo na dziewięć różnych mniejszych kwadratów. Tutaj podział jest taki sam, jak na początku, czyli cztery kwadraty zaznaczono kolorem pomarańczowym. Są to trzy kwadraty znajdujące się po lewej stronie oraz jeden znajdujący się w górnej środkowej części. Niebieskim kolorem zaznaczono cztery mniejsze kwadraty: trzy znajdujące się po prawo i jeden leżący w środkowej dolnej części dużej figury. W samym środku dużego kwadratu znajduje się mniejszy kwadrat podzielony tak samo na dziewięć różnych mniejszych kwadratów i tak dalej. Zaznaczone kwadraty układają się w spiralę.
Przeczytaj
Sprawdź się