Dla nauczyciela

Autor: Jarosław Woźniak; Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąt przecięcia wykresów funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • oblicza miarę kąta przecięcia wykresów dwóch funkcji;

  • wyznacza wzory funkcji o wykresach przecinających się pod zadanym kątem.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • lekcja odwrócona;

  • dyskusja;

  • liga zadaniowa.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w parach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery multimedialne z dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

  1. Uczniowie zapoznają się z informacjami dotyczącymi wyznaczania miary kąta między dwiema prostymi z sekcji „Przeczytaj” i przypominają sobie równanie stycznej do wykresu funkcji.

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

  2. Nauczyciel prosi wybranego ucznia o przypomnienie równania stycznej do wykresu funkcji oraz wzoru na tangens kąta między prostymi.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie w parach analizują przykłady z sekcji „Przeczytaj”, zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

  2. Nauczyciel wyświetla infografikę i omawia zadanie w niej przedstawione.

  3. Kolejny etap to liga zadaniowa – uczniowie wykonują indywidualnie na czas Ćwiczenia 1, 3, 5 i 6 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania na forum.

  4. Chętny uczeń rozwiązuje na tablicy Ćwiczenie 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

  1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o dokończenie zdań: „Na dzisiejszej lekcji nauczyłam/nauczyłem się...”; „Trudność sprawiło mi...”

Praca domowa:

  • Uczniowie rozwiązują Polecenie 2 z sekcji „Infografika” oraz Ćwiczenia 2, 4 i 7 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać Infografikę do przygotowania uczniów do zajęć – uczniowie zapoznają się z jej treścią i przygotowują się do pracy tak, by samodzielnie rozwiązywać zadania związane z wyznaczaniem kąta przecięcia wykresów funkcji.

Sprawdź się